(优辅资源)山东省菏泽市高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

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2t2?4?4kt设M?x1,y1?，N?x2,y2?，则x1?x2?，x1x2?， 222k+12k?1y1y2kx1?tkx2?tt(x?x)?4k????2k?12?2，由k1?k2??k，得x1x2x1x2x1x2t?2而k1?k2??4k??k， 2t?2?442??t?2?，即. t2?2?因为此等式对任意的k都成立，所以2由题意得点P?0,t?在椭圆内，故0?t?2，即0?2?4??2，解得??2. 21.解：（1）m?1时，f?x??ex?1?xlnx，f'?x??ex?1?lnx?1，

+??上单调递增，只要证：f'?x??0对x?0恒成立， 要证f?x?在?0，令i?x??ex?1?x，则i'?x??ex?1?1，当x?1时，i'?x??0，

1?上单调递减，在?1，+??上单调递增， 当x?1时，i'?x??0，故i?x?在???，所以i?x??i?1??0，即ex?1?x（当且仅当x?1时等号成立），

令j?x??x?1?lnx?x?0?，则j'?x??x?1， x，+??当0?x?1时，j'?x??0，当x?1时，j'?x??0，故j?x?在（0，1）上单调递减，在?1上单调递增，所以j?x??j?1??0，即x?lnx?1（当且仅当x?1时取等号），

f??x??ex?1?lnx?1?x??lnx?1??0（当且仅当x?1时等号成立）

f?x?在?0，+??上单调递增.

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（2）由g?x??ex?m?lnx?m有g'?x??ex?m?1?x?0?，显然g'?x?是增函数， xx?m?令g'?x0??0，得e01xm，e?x0e0，m?x0?lnx0， x0则x??0,x0?时，g'?x??0，x??x0,???时，g'?x??0， ∴g?x?在?0，x0?上是减函数，在?x0,???上是增函数，

∴g?x?有极小值，g?x0??ex0?m?lnx0?m?1?2lnx0?x0， x0①当m?1时，x0?1，g?x?极小值=g?1??0，g?x?有一个零点1； ②m?1时，0?x0?1，g?x0??g?1??1?0?1?0，g?x?没有零点；

?me③当m?1时，x0?1，g?x0??1?0?1?0，又g?e??e?m?m?m?m?ee?m?m?0，

x又对于函数y?e?x?1，y'?e?1?0时x?0，

xx∴当x?0时，y?1?0?1?0，即e?x?1，

∴g?3m??e2m?ln3m?m?2m?1?ln3m?m?m?1?lnm?ln3，

1m?1?， mm令t?m??m?1?lnm?ln3，则t'?m??1?∵m?1，∴t'?m??0，∴t?m??t?1??2?ln3?0，∴g?3m??0，

又e?m?1?x0，3m?3x0?3lnx0?x0，∴g?x?有两个零点，

综上，当m?1时，g?x?没有零点；m?1时，g?x?有一个零点；m?1时，g?x?有两个零点.

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??x??22.解：（1）由??y???5t5消去参数t，得y?2x， 25t5由?=22?sin(??2?4)?1，得?2?2?cos??2?sin??1?0，

所以曲线C的直角坐标方程为x?y?2x?2y?1?0， 即?x?1???y?1??1. 即曲线C是圆心为?1,1?，半径r?1的圆.

2222??2?2?sin??2?cos??1?0（2）联立直线l与曲线C的方程，得?，消去?，得

?tan??2?2?65?+1=0， 565，?1??2=1， 5设A、B对应的极径分别为?1，?2，则?1+?2????211?=1=所以OAOB?1?2??1+?2?2?4?1?2?1?2=45. 523.解：（1）因为f?x??x?1?x?2??x?1???x?2??3， 所以由f?x??a?1恒成立得a?1?3，

即a?1?3或a+1??3 所以a?2或a??4. （2）不等式x?1?2x?2?3等价于

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x?1?2x?2?3或x?1?2x?2??3， ??x?5,x?1?x?1?2x?2???3x?3,?2?x?1. ?x?5,x??2?图像如下：

由图知解集为xx??8或x?0?.

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