江苏省盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题

盐城市2018届高三年级第三次模拟考试

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：

锥体体积公式：V?8．函数f(x)?ln(1?3?x)的定义域为 ▲ ．

9．若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为 ▲ ．

10．已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)(??0,0???π)为偶函数，且其图象的两条

π?，则f(?)的值为 ▲ ． 2811．设数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?2an?n(n?N*)，

相邻对称轴间的距离为

则数列?an?的通项公式为an? ▲ ． 12．如图，在?AB1B8中，已知?B1AB8?A

?3，AB1?6，

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8

第12题图

AB8?4，点B2,B3,B4,B5,B6,B7分别为边B1B8的7等

1Sh，其中S为底面积,h为高. 3分点，则当i?j?9(1?i?8)时，ABi?ABj的最大值 为 ▲ ．

13．定义：点M(x0,y0)到直线l:ax?by?c?0的有向距离为

ax0?by0?c22圆锥侧面积公式：S??rl，其中r为底面半径,l为母线长.

1n1n2样本数据x1,x2,???,xn的方差s??(xi?x)，其中x??xi.

ni?1ni?12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的

指定位置上）

1．已知A?(??,m]，B?(1,2]，若B?A，则实数m的取值范围为 ▲ ．

a?bA(?1,0),B(1,0)，直线m过点P(3,0)，若圆x2?(y?18)2?81上存在一点C，使得A,B,C三点到直线m的有向距离之和为0，则直线l的斜率的取值范围为 ▲ ．

22214．设?ABC的面积为2，若A,B,C所对的边分别为a,b,c，则a?2b?3c的最小值

为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请

把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

．已知点

a?i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为 ▲ ． 1?i3．设数据a1,a2,a3,a4,a5的方差为1，则数据2a1,2a2,2a3,2a4,2a5的方差为 ▲ ．

2．设复数z?4．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同）， 现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球 的概率为 ▲ ． 5．“x?2k??开始 k←0 S←0 k←k＋2 S←S＋2k S＜20 N 输出S 结束 Y 在直四棱柱ABCD?A1BC11D1中，已知底面ABCD是菱形，M,N分别是棱A1D1,D1C1的中点．

（1）求证：AC∥平面DMN；

（2）求证：平面DMN?平面BB1D1D．

D1 M N C1

?6,k?Z”是“sinx?1”成立的 ▲ 2条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既 不充分又不必要”）．

6．运行如图所示的算法流程图，则输出S的值为 ▲ ． 7．若双曲线

xy??1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛 a2b22物线y?4x交于O,P,Q三点，且直线PQ经过抛物

线的焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

22A1 B1

D

A B

第15题图 16．(本小题满分14分)

在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，AD为边BC上的中线． （1）若a?4，b?2，AD?1，求边c的长； （2）若AB?AD?c，求角B的大小．

2C

第6题图

盐城市2018届高三年级第三次模拟考试第1页

盐城市2018届高三年级第三次模拟考试第2页

17．(本小题满分14分)

?AOB?如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，

?2，且半径OC平分?AOB．现

19．(本小题满分16分)

若对任意实数k,b都有函数y?f(x)?kx?b的图象与直线y?kx?b相切，则称函数f(x)为

“恒切函数”．设函数g(x)?aex?x?pa，a,p?R． （1）讨论函数g(x)的单调性； （2）已知函数g(x)为“恒切函数”．

①求实数p的取值范围；

②当p取最大值时，若函数h(x)?g(x)ex?m也为“恒切函数”，求证：0?m?（参考数据：e?20）

20．(本小题满分16分)

3拟在OC上选取一点P，修建三条路PO,PA,PB供游人行走观赏，设?PAO??． （1）将三条路PO,PA,PB的总长表示为?的函数l(?)，并写出此函数的定义域； （2）试确定?的值，使得l(?)最小．

18．(本小题满分16分)

C A α B

P 3． 16O 第17题图

x2y2如图，已知F1,F2分别是椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点P(?2,3)是椭圆C上

ab一点，且PF1?x轴． （1）求椭圆C的方程；

222（2）设圆M:(x?m)?y?r(r?0)．

①设圆M与线段PF2交于两点A,B，若MA?MB?MPM?F且2，

在数列?an?中，已知a1?1,a2??，满足a2n?1,a2n?1?1,a2n??,???,a21n是等差数列（其中2AB?2，求r的值；

②设m??2，过点P作圆M的两条切线分别交椭圆C于G,H两点（异于点P）．试问：是否存在这样的正数r，使得G,H两点恰好关于坐标原点O对称？若存在，求出r的值；若不存在，请说明理由．

y P n?2,n?N），且当n为奇数时，公差为d；当n为偶数时，公差为?d． （1）当??1，d?1时，求a8的值；

*（2）当d?0时，求证：数列|a2n?2?a2n|(n?N)是等比数列；

??（3）当??1时，记满足am?a2的所有m构成的一个单调递增数列为?bn?，试求数列?bn?的

通项公式．

F1 O F2 x 第18题图 盐城市2018届高三年级第三次模拟考试第3页

盐城市2018届高三年级第三次模拟考试

数学附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

21．[选做题]（在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答

题纸的指定区域内）

A.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，已知半圆O的半径为5，AB为半圆O的直径，P是BA延长线上一点，过点P作半圆O的切线PC，切点为C，CD?AB于D．若PC?2PA，求CD的长．

[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）

某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目A,B,C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过A,B,C每个项目测试的概率都是

1． 2

B.（选修4-2：矩阵与变换）

C P A D

· O

B

第21（A）图

（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；

（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的概率分布和数学期望． 23．（本小题满分10分）

2b12b2(b1?b2)2（1）已知ai?0,bi?0(i?N)，比较的大小，试将其推广至一般性结?与

a1a2a1?a2?2 a??1?已知矩阵M???的属于特征值1的一个特征向量为?1?，求矩阵M的另一个特征值和对

0 b????应的一个特征向量．

C．（选修4-4：坐标系与参数方程）

*论并证明；

135（2）求证：0?1?2?CnCnCn?2x?1?t??2（为参数）

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?．以坐标原点O为极点，t?y?2t??2，设曲线C的极坐标方程为??2，求直x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）

线l被曲线C截得的弦长．

2n?1(n?1)3*??(n?N)． nnCn2

D．(选修4-5：不等式选讲）

已知正数x,y,z满足x?2y?3z?2，求x?y?z的最小值．

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