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《振动力学》习题集（含答案）

1.1 质量为m的质点由长度为l、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图E1.1所示。求系统的固有频率。

l x m1 m

图E1.1

解： 系统的动能为：

T?

其中I为杆关于铰点的转动惯量：

112?l?2?Ix? m?x22lm1?m1?2I???dx?x??1x2dx?m1l2

00l3?l?l 则有：

T?

系统的势能为：

1221221??m1lx???3m?m1?l2x?2 mlx266U?mgl?1?cosx??m1g?l?1?cosx?2

111 ?mglx2?m1glx2??2m?m1?glx2244

???nx和T?U可得： 利用x?n?

3?2m?m1?g

2?3m?m1?l1.2 质量为m、半径为R的均质柱体在水平面上作无滑动的微幅滚动，在CA=a的A点系有两根弹性刚度系数为k的水平弹簧，如图E1.2所示。求系统的固有频率。

k k A a R C ?

图E1.2

解：

如图，令?为柱体的转角，则系统的动能和势能分别为：

T?1?21?21??23?2 IB???mR?mR2???mR2?22?24?122U?2?k??R?a????k?R?a??2

2????和T?U可得： 利用?n4k?R?a?R?a4k ?n??3mR2R3m2