中考数学专题复习05图形的初步认识与图形的变换

初中数学总复习

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序号： 撰稿：王金凯 日期： 年 月 日（第 周） 课 题 图形的初步认识与图形的变换 1．对图形进行初步认识； 2．掌握图形的基本变换。 课 型 学习目的 重点难点 学习方法 辅助材料 学习过程及内容 【知识梳理】 一、直线、射线和线段 1．直线 直线是直的，并且是向两方无限延伸的。 （1）直线公理：过两点有且只有一条直线。 （2）过一点的直线有无数条。 （3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 （4）两条不同的直线至多有一个公共点。 2．射线 直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。 3．线段 直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。 （1）线段公理：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 4．线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 二、角 1．角的相关概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角（用“∠”表示），这个公共端点叫做角的顶点，

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这两条射线叫做角的边。 当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。 2．角的度量 把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示。 把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。1°=60’=3600” 3．角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角平分线的性质定理： （1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 三、相交线 1．相交线中的角 两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。对顶角相等。 直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。 2．垂线 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 四、平行线 1．平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示。 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 2．平行线公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3．两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 4．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行。

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（2）内错角相等，两直线平行。 （3）同旁内角互补，两直线平行。 补充平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两直线平行。 （3）平行线的定义。 5．平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等。 （2）两直线平行，内错角相等。 （3）两直线平行，同旁内角互补。 六、投影与视图 1．投影 平行投影：由平行光线形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2．视图 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。 七、平移 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 （1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。 （2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。 八、轴对称 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。 把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 九、旋转 把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 十、中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 【巩固练习】 一、选择题 1．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）。 3

A． B． C． D． 2．下列图形中是轴对称图形，而不是中心对称图形的是（ ）。 A．长方形 B．等边三角形 C．正六边形 D．正方形 3．一个角比它的余角小15°，这个角是（ ）。 A．37.5° B．75° C．60° D．65° 4．平移和旋转前后的两个图形是（ ）。 A．形状不变，但大小不等 B．大小不变，但形状不同 C．形状不变且大小相等 D．以上说法都不对 二、填空题 1．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是______ 米。（结果保留3个有效数字，3≈1.732） 2．一个锐角的补角比它的余角大________度。 3．过平面上A、B、C三点中的任意两点可以作 条直线。 4．五边形的各内角度数之比为2：3：4：5：6，这个五边形中最大角是___，最小角是___。 三、解答题 画出下列立体图形的三视图。 （1） （2） （3） （4） （5）

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