五年级上册奥数讲义

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第1课 巧求图形面积

一、知识要点

1. 基本平面图形特征及面积公式

正方形 特征 ①四条边都相等。 ②四个角都是直角。 ③有四条对称轴。 长方形 ①对边相等。 ②四个角都是直角。 ③有二条对称轴。 平行四边形 ①两组对边平行且相等。 ②对角相等，相邻的两个角之和为180° ③平行四边形容易变形。 ①两边之和大于第三条边。 ②两边之差小于第三条边。 ③三个角的内角和是180°。 ④有三条边和三个角，具有稳定性。 形 2. 基本解题方法：

由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。 二、典型例题详解

【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。

【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？（单位：厘米）

①只有一组对边平行。 ②中位线等于上下底和的一半。 S=(a+b)h÷2 S=ah S=ab 面积公式 S=a2 三角形 S=ah÷2

【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。 【练一练】求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） （单位：厘米）

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【例3】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。

【练一练】 平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，

直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。

【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是上底的2

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已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）

B

倍，E是AB的中点，求梯形ABCD的面积是三角形EDB面积的多少倍？

【练一练】

一个长方形的草 坪，中间有两个人 行道。高是14 求草坪的面积。 (单位：厘米)

三、课后作业

32

28

【练一练】计算下面图形的面积。

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1．

下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。

3.

求图中阴影部分的面积。

单位：厘米

2. 正方形ABCD的边长是12厘米，已 知 DE是EC长度的2倍，求：

（1） 三角形 的面积。 DEF（ 2） CF的长。

5. 正方形ABCD的面积是 平方厘米，AE=8厘米，100 CF=6厘米，求阴影部分的面 积。

4.梯形ABCD的面积是45平方厘米，高6厘米。三角形AED的面积是 5平方厘米，BC=10 厘米，求阴影部分 的面积。

6.求图形中梯形ABCD的面积。（单位：厘米）