2019-2020学年数学人教A版选修2-1检测：1.1.1命题 Word版含解析

题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A.

答案：A

2．下列命题中假命题的个数是( )

①有的实数是无限不循环小数 ②有些三角形不是等腰三角形 ③有的菱形是正方形 A．0 B．1 C．2 D．3

解析：在①中对于实数π是无限不循环小数，命题是真命题；在②中边长为3,4,5的三角形不是等腰三角形，命题是真命题；在③中有一个内角为90度的菱形是正方形，命题是真命题；所以，其中①②③全是真命题．

答案：A

3．下列命题中是假命题的是( ) A．若a>0，则2a>1

B．若x2＋y2＝0，则x＝y＝0

C．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列 D．若sin α＝sin β，则不一定有α＝β

解析：当a＝b＝c＝0时，满足b2＝ac，但a，b，c不成等比数列． 答案：C

4．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A．这个四边形的对角线互相平分 B．这个四边形的对角线互相垂直

C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D．这个四边形是平行四边形

解析：将命题改写成“若一个四边形是平行四边形，则它的对角线既互相平分，也互相垂直”．则C正确．

答案：C

5．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是( )

A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交

解析：∵a⊥α，a∥b， ∴b⊥α， 又∵b⊥β，

∴α∥β，A为真命题； ∵a⊥α，α⊥β， ∴a∥β或a?β.

又∵b⊥β，∴b⊥a，B为真命题； 若α∥β，∵a⊥α，∴a⊥β，

又∵b⊥β，∴a∥b.与a，b相交矛盾，故C为真命题；

当α，β相交，a⊥α，b⊥β时，a，b可能相交，也可能异面，D为假命题． 答案：D 6．设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β.则( )

A．①②都是假命题

B．①是真命题，②是假命题 C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是真命题

解析：由两个平面垂直的判定定理知①是真命题．由m∥α，α⊥β知，m∥β或m?β或m与β相交，②为假命题．

答案：B

7．下列命题中为真命题的是( ) A．0是{0,1,2}的真子集

B．关于x的方程x2＋|x|－6＝0有四个实数根 C．设a，b，c是实数，若a>b，则ac2>bc2 D．若a≠0，则(a2＋1)2>a4＋a2＋1

解析：A中，0是集合{0,1,2}中的元素，不是真子集；B中，由x2＋|x|－6＝0，得|x|＝2，所以x＝±2，方程有两个实数根；C中，当c＝0时，ac2>bc2不成立；D中，因为a≠0，所以(a2＋1)2＝a4＋2a2＋1>a4＋a2＋1，是真命题．

答案：D

8．已知下列三个命题：

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①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相

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1

等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝相切

2

其中真命题的序号为( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③

4R?31431

解析：对于命题①，设球的半径为R，则π?＝×πR，故体积缩小到原来的，命题

3?2?838正确；对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5

1

和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题③，圆x2＋y2＝的圆心(0,0)

2

12到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确．

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答案：C 二、填空题

9．命题“奇函数的定义域和图象均关于原点对称”的条件p是______________，结论q是________．

解析：将命题转化为“若一个函数是奇函数，则这个函数的定义域和图象均关于原点对称．”

答案：一个函数是奇函数 这个函数的定义域和图象均关于原点对称

10．有下列语句：①集合{a，b，c}有3个子集；②x2－1≤0；③今天天气真好啊；④f(x)＝－2x是一个指数函数；⑤若A∪B＝A∩B，则A＝B.其中是真命题的序号为________．

解析：①是命题，但是假命题；②③不是命题；④是命题，但是假命题；⑤是命题，且是真命题．

答案：⑤

11．已知命题“函数f(x)＝cos2ωx－sin2ωx的最小正周期是π”是真命题，则实数ω的值为________．

解析：f(x)＝cos 2ωx.

2π?T＝?1. ?2ω?＝π，∴ω＝±

答案：±1

12．已知命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：由题知ax2－2ax－3≤0恒成立．当a＝0时，－3≤0成立；当a≠0时，

??a<0，

解得－3≤a<0.所以－3≤a≤0. ?

2＋12a≤0，Δ＝4a??

答案：[－3,0] 三、解答题

13．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假． (1)等底等高的两个三角形是全等三角形；

(2)能被10整除的数既能被2整除又能被5整除； (3)正弦值相等的两个角的终边相同．

解析：(1)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．该命题为假命题． (2)若一个数能被10整除，则这个数既能被2整除又能被5整除．该命题为真命题． (3)若两个角的正弦值相等，则这两个角的终边相同．该命题为假命题．

14．设有两个命题：p：x2－2x＋2≥m的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围．

解析：若命题p为真命题，则可知m≤1； 若命题q为真命题，则7－3m>1，即m<2.

所以命题p和q中有且只有一个是真命题时，有“p真q假”或“p假q真”，

?m≤1，?m>1，即?或?

?m<2.m≥2?

故m的取值范围是1

解析：要使x2＋(a－1)x＋1≥0恒成立， 则有Δ＝(a－1)2－4≤0，

解得－1≤a≤3. 答案：[－1,3]

16．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题．如果函数f(x)＝3＋log2x的图象与g(x)的图象关于________对称，则函数g(x)＝________.(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)

解析：可考虑轴对称，中心对称．对称轴可以是x轴、y轴、直线y＝x.对称中心可以是坐标原点．

答案：本题答案有几种情况，如：①x轴，－3－log2x；

－

②y轴，3＋log2(－x)；③原点，－3－log2(－x)；④直线y＝x,2x3等．