上海市崇明县2019年中考一模(即期末)数学试题及答案

数学试卷

2019~14学年上海市崇明县初三第一学期期末考试数学试卷

（满分：150分 考试时间：100分钟）

考生注意：

1、本试卷含有三个大题，共25小题；

2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

a1a的值是（ ） ?，那么

b2a?b1231A、B、C、D、

23432、在Rt△ABC中，∠C＝90°，?B??，AB＝a，那么BC的长为（ ）

1、已知

A、asin?B、acos?C、

aD、atan? cos?3、如果两个相似三角形的面积比为1:2，那么它们的周长比为（ ） A、1:2B、1:4C、1:2D、2:1

4、平面直角坐标系中，将抛物线y?2x向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式为（ ）

22A、y?2x?2B、y?2x?2C、y?2?x?2?D、y?2?x?2?

2225、如图，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，点G是BD的中点，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果AD＝1，BC＝3，那么GE:BC等于（ ） A、1:2B、1:3C、1:4D、2:3

AOGEDOPAB第5题图C第6题图

6、如图，点O在A外，点P在线段OA上运动，以OP为半径的不可能是（ ）

A、外切 B、相交 C、外离D、内含

二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）

O与A的位置关系

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7、化简：3a?2b?2a?b?_______________.

8、线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP＝____________cm。 9、如果抛物线y??k?1?x2?2x?3的开口向上，那么k的取值范围是_____________。 10、抛物线y?x2?4x?5的对称轴是直线__________________。

11、在中国地理地图册上，联结上海、香港、台湾三地组成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1290千米，那么飞机从台湾绕道香港再飞到上海的飞行距离约为______________千米。

上海????A5.4cm3cmB台湾D3.6cm香港第11题图B第15题图CC第16题图A

12、在△ABC中，若中线AD和中线CE相交于点G，且GC＝6，那么EC＝__________。 13、在O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，那么OB的长是__________。 14、正多边形的一个外角等于20°，那么这个正多边形的边数是_________. 15、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝2，AB＝3，那么cos?BCD的值为________。

16、河堤横断面如图所示，堤高BC为4米，迎水坡AB的坡比为1:3，那么AB的长为____米。

17、根据三角形外心的概念，我们可引入如下一个新定义：

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。

根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，AB＝6，如果准外心P在边AC上，那么PA的长为_________.

ACA'BEOA第17题图BB'第18题图

18、如图，在△AOB中，已知∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝6，将△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A＇OB＇处，此时线段A＇B＇与BO的交点E为BO的中心，那么线段B＇E的长度为_______。

三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）

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19、（本题满分10分） 计算：

tan60?cot45??sin60?cot30?

2cos30? 20、（本题满分10分，每小题5分）

如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD＝DE＝EB，DF∥BC，EG∥AC。 （1）求证：FG∥AB；

（2）设CA?a，CB?b，请用向量a、b表示向量GF。

ADEBCFG第20题图

21、（本题满分10分，每小题5分）

如图，已知△ABC是等边三角形，AB＝6，点D在AC上，AD＝2CD，CM是∠ACB的外角平分线，联结BD并延长与CM交于点E。 （1）求CE的长；

（2）求∠EBC的正切值。

AMDEB第21题图C

22、（本题满分10分）

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，涉及的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°； （2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C

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的仰角恰好为45°；

（3）量出A、B两点之间的距离为4.5米。 请你根据以上数据求出大树CD的高度。（结果精确到0.1） （参考数据：sin35?≈0.57，cos35?≈0.82，tan35?≈0.70）

CDBA第22题图

23、（本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分）

如图，△ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且∠BAD＝∠BGD＝∠C，联结AG。

（1）求证：BD?BC?BG?BE； （2）求证：∠BGA＝∠BAC。

BDGACE

24、（本题满分12分，每小题各4分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为?3,0?，与y轴交于点C?0,3?，顶点为D。

（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标； （2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；

（3）点P是抛物线的对称轴上一点，当△PBD与△CAB相似时，求点P坐标。