2013高考数学第二轮复习学案 - 第1--8讲学案

第8讲 函数的综合应用

一. 复习目标

1.函数的综合应用包括函数内容本身的综合，函数与其他数学知识的综合，以及与实际应用问题的综合，理解函数的工具性.

2.掌握应用问题处理的一般步骤，培养应用意识，体会各种数学思想方法的运用.

二、课前热身

21?x1.函数y?的图象关于 ( ) |x?4|?|x?3| A x轴对称 B 直线y=x对称 C 原点对称 D y轴对称

2.设f(x)?3ax?1?2a在??1,1?上存在x0，使f(x0)?0，则a的范围是 ( )

111 B a? C a?或a??1 D a<-1 55513.在区间?1.5,3?上，函数f?x??x2?bx?c与函数g?x??x?同时取到相同的最小

x?1A ?1`?a?值，则函数f?x?在区间?1.5,3?上的最大值为 ( ) A 8 B 6 C 5 D 4

4.关于x的方程|x2?4x?3|?a?x有三个不相等的实数根，则实数a的值是 5.已知函数f(x)满足:f(p?q)?f(p)?f(q),f(1)?3

f2?1??f?2?f2?2??f?4?f2?3??f(6)f2?4??f?8?则????

f(1)f(3)f(5)f(7)三. 例题探究

例1..已知函数f(x)?logaax?1（a>0且a≠1） (1)证明：f(x)的图象在y轴一侧；

(2) 设A?x1,y1?,B?x2,y2??x1?x2?是f(x)图象上两点，证明：AB的斜率大于0； (3)函数y?f(2x)与图象y?f

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?1???x?的交点坐标

例2.如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车以v千米/小时的速度从B站沿BA方向行驶致A站即停止前行（甲车仍继续行驶）

（1）求甲，乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）

（2）若甲，乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近所用时间为t0小时，问v为何值时t0最

大？

A C B 1?2x?4xa例3.已知函数f(x)?lg

3（1）若f(x)在x????,?1?时恒有意义，求实数a的取值范围； （2）当a??0,1?，且x?0时，求证：2f(x)?f(2x)

四、方法点拨

1.学会数形相互转化；

2.掌握应用问题处理的基本步骤； 3.会用分析法证明较复杂的代数不等式..

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冲刺强化训练(8)

班级 姓名 学号 日期 月 日

1.设函数f(x)?x?N*?表示x除以3的余数，对x,y?N*都有 ( ) A f?x?3??f(x) B f(x?y)?f(x)?f(y) C 3f(x)?f(3x) D f?x?f?y??f?xy?

2.已知函数f(x)?lg(2x?b)（b为常数），若x??1,???时，f(x)?0恒成立，则 （ ）

A b≤1 B b<1 C b?1 D b=1 3.拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由f(m)?1.06(0.5??m??1)（元）决定，其中m>0,?m?是大于或等于m的最小整数，（如?3??3,?3.8??4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为 ( )

A 3.71元 B 3.97元 C 4.24元 D 4.77元 4.已知f(x)?x4?4x3?10x2?27，则方程f(x)?0在?2,4?上的根的个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 5.函数f(x)?x?n,x???1,???是增函数的一个充分而不必要的条件是 ( ) x?mA m<-1且n<3 B m>1且n>1 C m>1且n>-1 D m<-2且n<2 6.若函数f?x??logax3?ax?a?0,a?1?在区间??是

???1?,0?内单调递增，则a的取值范围?2?x2?2x?a,x??1,??? 7.已知函数f(x)?x1

（1） 当a?时，求函数f(x)的最小值；

2

（2） 若对任意x??1,???，f(x)?0恒成立，试求实数a的取值范围.

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8.过点M(-1,0)的直线l1与抛物线y2?4x交于P1,P2两点.记线段P1P2的中点为P，过点P和抛物线的焦点F的直线为l2；l1的斜率为k,试把直线l2的斜率与直线l1的斜率之比表示为k的函数，并指出这个函数的定义域，单调区间，同时说明在每单调区间上它是增函数还是减函数.

9.设函数f(x)的定义域为D，若存在x0?D，使f?x0??x0成立，则称以?x0,x0?为坐标的点为函数f(x)图象上的不动点.

3x?a图象上有两个关于原点对称的不动点，求a,b应满足的条件； x?b（2） 在（1）的条件下，若a=8，记函数f(x)图象上的两个不动点分别为A,B，M为函

（1） 若函数f(x)?数图象上的另一点，且其纵坐标yM?3，求点M到直线AB距离的最小值及取得最小值时M点的坐标；

（3） 下述命题“若定义在R上的奇函数f(x)图象上存在有限个不动点，则不动点有奇

数个”是否正确？若正确，请给予证明，并举出一例；若不正确，请举一反例说明.

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