2013高考数学第二轮复习学案 - 第1--8讲学案

第7讲 导数的应用

一、复习目标

1、 熟练利用导数求解多项式函数的单调区间、极值、最值等； 2、 利用导数解决应用问题（函数、解几等）。

二、课前热身

131.设y?x?ax?c在(??,??)上是增函数，则 ( )

3A.a?0且c?0 B.a?0且c?R C. a?0且c?R D. a?0且c?0

2.若函数f(x)?x3?3bx?3b在（0，1）内有极小值，则( )

A.0?b?1 B.b?1 C.b?0 D.b?1 23.函数y?x4?2x2?1的极小值为_______，极大值为________;

4.若函数f(x)?x3?3x?a在区间?0,3?上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为( )

A.2 B.4 C.18 D.20 ( )

三、例题探究

例1.已知f(x)?ax3?bx2?cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)??1 （1）求常数a，b，c的值；

（2）试判断x＝±1时函数是取得极大值还是极小值。

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例2.已知函数y?f(x)??x3?ax2?b(a,b?R)。

（1）要使f(x)在（0，1）上单调递增，试求a的取值范围； （2）当a?0时，若函数满足ymin?1,ymax?31，试求函数y?f(x)的解析式； 27 （3）若x??0,1?时，y?f(x)图象上任意一点处的切线倾斜角为?，求当0????4 时

a的取值范围。

例3. 如图，在二次函数f(x)?4x?x2的图象与x轴所围成的图形中有一个内接

矩形ABCD，求这个矩形的最大面积。

四、方法点拨

1、 利用导数求解多项式函数的极值问题；

2、 多项式函数的单调性、区间上的最值、图象上的点的切线问题的导数解决法； 3、 导数的应用：先列式，再转化为熟悉的代数问题。

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冲刺强化训练(7)

班级 姓名 学号 日期 月 日

1.下列区间中，使函数f(x)?x3?3x2?1是减函数的区间为（ ）

A.(2,??) B.(??,2) C.(??,0) D.(0,2)

2. 已知函数f(x)?x4?4x3?ax2?1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，

则实数a＝_____________ 3. 函数y?1?3x?x3有（ ）

A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-2，极大值2 D. 极小值-1，极大值3

4. 函数f(x)?x3?ax2?3x?9，已知f(x)在x??3时取得极值，则a?_____。

5. 函数y?x4?2x2?5在区间[－2，2]上的最大值为______，最小值为_______。

6. 曲线y?x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_________.

7. 已知二次函数f(x)满足：①在x?1时有极值；②图象过点（0，-3）且在该点处的切

线与直线2x?y?0平行。 1） 求f(x)的解析式；

2） 求函数g(x)?f(x)的单调递增区间。

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28. 设函数f(x)??x?2ax?3ax?b,(0?a?1) （1） 求函数f(x)的单调区间、极值；

'（2） 若当x??a?1,a?2?时，恒有f(x)?a，试确定a的取值范围。

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9. 已知曲线C1:y?x(x?0)与曲线C2:y??2x?3x(x?0)交于点O、A，直线

33x?t(0?t?1)与曲线C1,C2、分别相交于点B、D.

(1) 写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S?f(t)； (2) 讨论f(t)的单调性，并求出f(t)的最大值。

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