2013高考数学第二轮复习学案 - 第1--8讲学案

第3讲 指数函数与对数函数

一. 【复习目标】

1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.

二、【课前热身】

1.设y1?40.9,y2?80.48?1?,y3????2??1.5，则 ( )

A. y3?y1?y2 B y2?y1?y3 C y1?y2?y3 Dy1?y3?y2 2.函数f(x)?|logax|(a?0且a?1)的单调递增区间为 ( )

A ?0,a? B ?0,??? C ?0,1? D ?1,??? 3.若函数f(x)的图象可由函数y?lg?x?1?的图象绕坐标原点O逆时针旋转

?得到，2f(x)? ( )

A 10?x?1 B 10x?1 C 1?10?x D 1?10x

4.若直线y=2a与函数y?|ax?1|(a?0,且a?1的图象有两个公共点，则a的取值范围）是 .

5..函数y?log2(3x?x3)的递增区间是 .

三. 【例题探究】

exa?是R上的偶函数. 例1.设a>0，f(x)?aex（1） 求a的值；

（2） 证明：f(x)在?0,???上是增函数

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例2.已知f(x)?log2x?2,g(x)?log2?x?2??log2?p?x?(p?2) x?2(1) 求使f(x),g(x)同时有意义的实数x的取值范围 (2) 求F(x)?f(x)?g(x)的值域.

例3.已知函数f(x)?a?xx?2(a?1) x?1（1） 证明：函数f(x)在??1,???上是增函数； （2）证明方程f(x)?0没有负数根

四、方法点拨

1.函数单调性的证明应利用定义.

2.含参数的二次函数在闭区间上的最值应注意谈论.

3.会用反证法证明否定性的命题.

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冲刺强化训练(3)

班级 姓名 学号 日期 月 日

1.函数y?3x2?1??1?x?0?的反函数是（ ）

??1?1?? B y??1?logxx??? 3?3?3??A. y?1?log3x?x?C y?1?log3x??1??1??x?1? D y??1?log3x??x?1? ?3??3?2.若f(x)???f(x?3)(x?6)，则f(?1)的值为 （ ）

?log2x(x?6)x A 1 B 2 C 3 D 4 3.已知x1是方程xlgx=2006的根，x2是方程x10?2006的根，则x1?x2等于( ) A 2005 B 2006 C 2007 D 不能确定

?1?4.函数y????2?x|x|?2的值域是 a，则a的值是 2a6.已知函数f(x)?loga(x2?ax?3)(a?0且a?1满足：对任意实数x1,x2，当x1?x2?时，）25.函数y?a(a?0，且a?1在?1，2?上的最大值比最小值大）总有f?x1??f?x2?，那么实数a的取值范围是 7.设函数f(x)?log2(a?b)且f(1)?1,f(2)?log212 （1） 求a,b的值；

（2） 当x??1,2?时，求f(x)最大值

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xx

8.已知函数f(x)在定义域??1,1?上是减函数，且f(a?1)?f(1?a2) （1） 求a的取值范围；

（2） 解不等式：logaa?1?loga1.

229.设函数f(x)?log3(x?4mx?4m?m??x?1)，其中m是实数，设M??m|m?1? m?1(1) 求证：当m?M时，f(x)对所有实数x都有意义；反之，如果f(x)对所有实数x

都有意义，则m?M；

(2) 当m?M时，求函数f(x)的最小值；

(3) 求证：对每一个m?M，函数f(x)的最小值都不小于1.

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