(9份试卷汇总)2019-2020学年湖北省随州市中考第一次模拟数学试题

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，列分式方程解实际问题的应用，一元一次不等式解方案设计问题的应用，找出题中的等量关系与不等关系是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）1+3． 【解析】 【分析】

（1）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；

（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可． 【详解】

（1）证明：连接OC，

∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB＝90°， ∵CD为⊙O切线 ∴∠OCD＝90°，

∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB， ∵CA＝CD， ∴∠CAD＝∠D． ∴∠COB＝∠CBO． ∴OC＝BC． ∴OB＝BC；

（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F， ∵E是AB中点， ∴??，

AE?BE∴AE＝BE＝2． ∵AB为⊙O直径， ∴∠AEB＝90°．

∴∠ECB＝∠BAE＝45°，AB?22， ∴CB?1AB?2． 2∴CF＝BF＝1． ∴EF?3．

∴CE?1?3． 【点睛】

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．

25．（1）MN＝BM+DN；（2）在旋转正方形OABC的过程中，P值不变；（3）MN2＝2BM2+2DN2 ，理由见解

析． 【解析】 【分析】

（1）由旋转的性质可得出DN＝BG，由全等的性质可得出MG＝MN，结合MG＝BM+BG即可得出MN＝BM+DN；

（2）将△AOM绕点O顺时针旋转90°，得到△COE，易证△MON≌△EON（SAS），利用全等三角形的性质可得出MN＝EN＝CN+AM，再利用三角形的周长公式结合正方形的边长，即可求出S的值；

（3）将△ABM绕点O逆时针旋转90°，得到△AB′M′，则△AMN≌△AM′N，利用全等三角形的性质可得出M′N＝MN，由∠C＝90°，∠CMN＝45°可得出CM＝CN，设BM＝a，DN＝b，CM＝c，则AD＝a+c，CD＝b+c，进而可得出M′F＝a﹣b，NF＝b+a，在Rt△M′FN中，利用勾股定理可求出M′N2＝2a2+2b2，进而可得出MN＝2BM+2DN． 【详解】

解：（1）由旋转，可知：DN＝BG． ∵△AMG≌△AMN， ∴MG＝MN．

∵MG＝BM+BG＝BM+DN， ∴MN＝BM+DN．

故答案为：MN＝BM+DN．

（2）在旋转正方形OABC的过程中，P值不变．

证明：在图2中，将△AOM绕点O顺时针旋转90°，得到△COE．

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由旋转，可知：OM＝OE，AM＝CE，∠AOM＝∠COE，∠MOE＝90°． ∵直线OM的解析式为y＝x， ∴∠MON＝45°． ∵∠MOE＝90°， ∴∠EON＝45°． 在△MON和△EON中，

?OH?OE???MON??EON， ?ON?ON?∴△MON≌△EON（SAS）， ∴MN＝EN＝CN+AM．

∴S＝BM+BN+MN＝BM+AM+BN+CN＝2AB＝10， ∴在旋转正方形OABC的过程中，P值不变． （3）MN2＝2BM2+2DN2．理由如下：

在图3中，将△ABM绕点O逆时针旋转90°，得到△AB′M′．

由（2）可知△AMN≌△AM′N， ∴M′N＝MN．

∵∠C＝90°，∠CMN＝45°， ∴CM＝CN．

设BM＝a，DN＝b，CM＝c，则AD＝a+c，CD＝b+c， ∴M′F＝AD﹣AB′＝AD﹣AB＝a+c﹣（b+c）＝a﹣b， NF＝DN+DF＝DN+B′M′＝DN+BM＝b+a．

在Rt△M′FN中，M′N＝M′F+NF＝（a﹣b）+（a+b）＝2a+2b， ∴MN2＝2BM2+2DN2． 【点睛】

本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的周长、等腰直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用旋转及全等三角形的性质，找出MN=BM+DN；（2）利用全等三角形的性质，找出MN=EN=CN+AM；（3）通过构造直角三角形，利用勾股定理找出MN=2BM+2DN．

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2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题 1．若函数y?A.m＞﹣2 C.m＞2

m?2的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（ ） xB.m＜﹣2 D.m＜2

2．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ） A.20个

B.28个 B.k??4

C.36个 C.k?4

D.无法估计 D.k?4

3．关于x的一元二次方程x2?4x?k?0有两个根，则k的取值范围是（ ） A.k??4

4．如图是光明中学乒乓球队队员年龄分布的条形图．这些年龄的众数、中位数依次分别是 ( )

A.15，15 B.15，15.5

2C.14.5，15 D.14.5，14.5

5．已知抛物线y?ax?bx?c(a?b?0) 与x轴最多有一个交点.现有以下四个结论：①b2?4ac ；②该抛物线的对称轴在y轴的左侧；③关于x的方程ax2?bx?c?1?0有实数根；④a?b?c?0 .其中正确结论的个数为（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

?2x?4?06．把不等式组?的解集表示在数轴上，正确的是( )

3?x?0?A．C．

B．D．

7．如图，AB是eO的直径，C，D分别是eO上的两点，OC?OD，AC?2cm，BD?则eO的半径是（ ）

2cm，

A．3cm

B．2cm

C．5cm

D．3cm

8．下列计算正确的是（ ） A．（﹣3）﹣2＝9

B．(?3)2＝﹣3

C．（3﹣π）0＝1

D．8?2?6