2011年山东省潍坊市中考数学试卷（解析版）

DQ=QK+DK，

∴（AD+BQ）=（AD﹣BQ）+2． ∴BQ=

，

2

2

2

222

∴BF=2BQ， ∴Q为BF的中点．

点评：此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定和相似三角形的判定等知识，熟练利用相似三角形的判定是解决问题的关键．

24、（2011?潍坊）如图，y关于x的二次函数y=﹣（x+m）（x﹣3m）图象的顶点为M，

图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点．以AB为直径作圆，圆心为C．定点E的坐标为（﹣3，0），连接ED．（m＞0） （1）写出A、B、D三点的坐标；

（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；

（3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图．

考点：二次函数综合题。 专题：压轴题；分类讨论。

分析：（1）根据x轴，y轴上点的坐标特征代入即可求出A、B、D三点的坐标；

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（2）待定系数法先求出直线ED的解析式，再根据切线的判定得出直线与圆的位置关系； （3）分当0＜m＜3时，当m＞3时两种情况讨论求得关于m的函数．

解答：解：（1）A（﹣m，0），B（3m，0），D（0，m）．

（2）设直线ED的解析式为y=kx+b，将E（﹣3，0），D（0，m）代入得：

解得，k=，b=m．

∴直线ED的解析式为y=mx+m．

将y=﹣（x+m）（x﹣3m）化为顶点式：y=﹣（x+m）+

2

m．

∴顶点M的坐标为（m，m）．代入y=mx+m得：m=m

2

∵m＞0，∴m=1．所以，当m=1时，M点在直线DE上． 连接CD，C为AB中点，C点坐标为C（m，0）．

∵OD=，OC=1，∴CD=2，D点在圆上

2

2

2

又OE=3，DE=OD+OE=12， EC=16，CD=4，∴CD+DE=EC． ∴∠FDC=90°

∴直线ED与⊙C相切．

（3）当0＜m＜3时，S△AED=AE．?OD=

m（3﹣m）

2

2

2

2

2

S=﹣m+

2

m．

当m＞3时，S△AED=AE．?OD=m（m﹣3）．

即S=m

2_

m．

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点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及的知识点有x轴，y轴上点的坐标特征，抛物线解析式的确定，抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．注意分析题意分情况讨论结果．

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