2017-2018学年高中数学 第2章 算法初步章末小结与测评教学案 北师大版必修3

第2章 算法初步

1．设计算法应注意的问题

(1)与解决该问题的一般方法相联系，从中提炼与概括算法步骤； (2)将解决问题的过程划分为若干个步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用简练的语言将各个步骤表达出来． 2．选择结构与条件语句

选择结构主要用在一些需要进行条件判断的算法中，如分段函数的求值，大小关系的判断等；条件语句主要有两种格式：一是If—Then—Else语句；二是If—Then语句．

如果要求当表达式的结果为假时，执行另一序列的语句，可采用前者． 3．循环语句与循环结构

循环语句主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和、累乘求积等，循环结构主要注意设计合理的计数变量．

4．输入、输出和赋值语句

输入、输出和赋值语句是一个程序必不可少的语句，要注意它们各自的格式和要求，尤其是赋值语句，它在程序编写中具有十分重要的作用，要熟练掌握特别应注意掌握通过引入第三变量，利用三个赋值语句交换两个变量的值的方法．

[典例1] 若1＋3＋5＋…＋n＞2 013，试设计算法框图，寻找满足条件的最小奇数n. [解] 算法分析：因为涉及累加问题，所以算法含有循环结构，步骤如下： 1．S＝0，i＝1. 2．S＝S＋i，i＝i＋2. 3．判断S＞2 013是否成立：

(1)若S＞2 013，则i＝i－2，输出i； (2)若S＜2 013，返回步骤2. 画法步骤：

(1)画顺序结构图，即起止框及两个处理框，并分别填入循环初始条件(如图①)；

(2)画循环结构图，先画循环体即两个处理框(一个累加，一个计数)，再画循环终止条件，即判断框并判断S＞2 013是否成立，若不成立，则流向循环体进行再循环(如图②)；

(3)画处理框并填入“i＝i－2”，输出框输出i以及起止框表示算法结束(如图③)． 算法框图如图：

[借题发挥] 循环结构必包含顺序结构和选择结构，在累加、累乘等需要反复执行的算法设计中，宜使用循环结构，这时要密切注意“循环体”、“循环变量”和“循环终止条件”三个重要组成部分的框图设计．

[对点训练]

1．设计一个算法，计算10个实数的平均数，并画出相应的算法框图．

解：用一个循环依次输入10个实数，并用一个变量存放数的累加和，在求出10个实数的和后，除以10，就得到10个实数的平均数．算法如下：

1．令S＝0，i＝1. 2．输入一个数Gi.

3．计算S＋Gi，其和仍放在S中． 4．使i的值增加1，仍用i表示．

5．如果i＞10，则退出循环；如果i≤10，则转到第二步． 6．将平均数S/10存放在A中． 7．输出A. 框图如图.

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[典例2] 执行如图所示的算法框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( ) A．120 B．720 C．1 440 D．5 040

[解析] 由程序框图可得，输出的p＝1×2×3×4×5×6＝720. [答案] B

[借题发挥] 在算法框图中，当执行到赋值语句时，要注意赋值号“＝”右边的字母值是在前面执行步骤中“离”此步骤“最近”时该字母的值．

[对点训练]

2．执行如图所示的算法框图，输出的S值为( )

11

A．－3 B．－ C. D．2

23

- 3 -

2－11

解析：选D i＝0＜4，i＝0＋1＝1，S＝＝；

2＋131－131

i＝1＜4，i＝1＋1＝2，S＝＝－；

12＋131－－12

i＝2＜4，i＝2＋1＝3，S＝＝－3；

1－＋12

i＝3＜4，i＝3＋1＝4，S＝

－3－1

＝2；

－3＋1

i＝4，跳出循环，输出S的值为2.

3．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果是( )

A．32 B．16 C．8 D．4 解析：选C 根据算法框图依次执行：

S＝S＝

11

＝－，n＝2； 1－32

111－－

21

2

＝，n＝4； 3

S＝

＝3，n＝8， 21－

3

S＝3＞1，故跳出循环，所以输出结果为8.

4.(广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为( )

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