江西省崇仁县第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

抚州市崇仁二中2016年高二年级下学期期中考试

数学试题（理科）

第Ⅰ 卷（选择题，共60分）

一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的） 1．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则 ( ) A．a＝1，b＝1

B．a＝－1，b＝1 D．a＝1，b＝－1

C．a＝－1，b＝－1

322．函数y=x-3x-9x(-2

A．极大值5，极小值?27 B．极大值5，极小值?11 C．极大值5，无极小值 D．极小值?27，无极大值 ? [f (x) +6]dx 等于（ ） 3．已知? f (x)dx = 3，则?0?0

A． 9 B． 12 C． 15 D．18

4．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门， 则不同的选修方案共有 ( ）

A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 5．已知f(x)?xsinx，则f?()?（ ）

2

22

2

??2?2?2A. B. ? C. ? D. ?

2246．已知复数z的实部为a，且a?(0,2)，虚部为1，则z的取值范围是（ ） A．(1,5) B．(1,3) C．(1,3) D．(1,5)

1＋ai7．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为( )

2－iA．2 B．－2 11C．－ D．

22

8．安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（ ）

1

A．7200种

3B．1440种

2C．1200种 D．2880种

9．曲线y??x?x?2x与x轴所围成图形的面积为（ ） A．3 B．37 C．35 D．4

121113272

10．已知函数f(x)＝x－x－x，则f(－a)与f(－1)的大小关系为( )

22

22

A．f(－a)f(－1) B．f(－a)f(－1)

C．f(－a)f(－1) D．f(－a)与f(－1)的大小关系不确定 11．若(x?1)A．9

n2

2

?xn???ax3?bx2???1(n?N?)，且a:b?3:1，则n的值为（

B．10

C．11

D．12

）

12．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－

3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ）

A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3，0)∪(0，3) C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)

第II卷（非选择题, 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．已知直线x?y?1?0与抛物线y?ax相切，则a2?______.

14. 下列计算曲线y?cosx(0?x?3?203?)与坐标轴围成的面积: 23?20?(1)

?cosxdx, (2) 3?20cosxdx, (3) ?cosxdx, (4) 面积为3.

用的方法或结果正确的是 ___ ____

15. 用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是

第 个数 16. 设

????f(x)??x?x??ax,若f(x)在(?,??）上存在单调递增区间，

???求a的取值范围__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球， （1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

2

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的

取法有多少种？

18．（本小题满分12分）设二次函数f(x)?ax?bx?c，方程f(x)?0有两个相等的实根，且

2f?(x)?2x?2．

（1）求f(x)的表达式；

（2）求y?f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

19.（本小题满分12分）一质点在直线上从时刻t=0（s）开始以速度v?t2?4t?3(m/s)运动，求 （1）

在t=4s时该点的位置；

（2）在t=4s时运动的路程.

20．（本小题满分12分）设函数f(x)??13x?x2?(m2?1)x,(x?R,)其中m?0 3（1）当m?1时，曲线y?f(x)在点（处的切线斜率； 1，f（1））（2）求函数的单调区间与极值.

（x2?21. （本小题满分12分）已知

1x)n的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为3．

14（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项．

3

（本小题满分12分）

已知函数f(x)?lnx?a2x2?ax(a?R)． （1）当a?1时，证明函数f(x)只有一个零点；

（2）若函数f(x)在区间?1,???上是减函数，求实数a的取值范围．

4

22.