2017年新课标全国卷1卷2卷3高考理科数学试题及答案

以f?x?在?0,a?单调递减，在?a，+??单调递增，故x=a是f?x?在x??0，+??的唯一最小值点. 由于f?1??0，所以当且仅当a=1时，f?x??0. 故a=1

（2）由（1）知当x??1，+??时，x?1?lnx＞0 令x=1+1?1?1得ln?1+n?＜n，从而 2n?2?211?1??1??1?11ln?1+?+ln?1+2?+???+ln?1+n?＜+2+???+n=1-n＜1

22?2??2??2?22故?1+??1+??1??2??1??1?????1+22??2n??＜e ?而?1+??1+22.解：

??1??2??1??1?1+3?＞2，所以m的最小值为3. 2??2??2?（1）消去参数t得l1的普通方程l1:y?k?x?2?；消去参数m得l2的普通方程l2:y?1?x?2? k?y?k?x?2??设P（x,y）,由题设得?，消去k得x2?y2?4?y?0?. 1?y??x?2?k?所以C的普通方程为x2?y2?4?y?0? （2）C的极坐标方程为r2?cosq2?sin2q??4?0＜q＜2pq,?p?

222?rcosq?sinq??4??联立?得cosq?sinq=2?cosq+sinq?.

q?-2=0??r?cosq+sinq??故tan代入r21912sin2q= ，从而cosq=，31010222?cosq-sinq?=4得r=5，所以交点M的极径为5. 23.解：

??3,?（1）f?x???2x?1,?3,?x＜?1?1?x?2 x＞2当x＜?1时，f?x??1无解；

当?1?x?2时，由f?x??1得，2x?1?1，解得1?x?2 当x＞2时，由f?x??1解得x＞2. 所以f?x??1的解集为xx?1.

（2）由f?x??x2?x?m得m?x?1?x?2?x2?x，而

??x?1?x?2?x2?x?x+1+x?2?x2?x3?5?=-?x-?+2?4?5?4且当x?2

352时，x?1?x?2?x?x=. 24??5?4?故m的取值范围为?-?，?