同济大学 结构力学234章习题答案

(a)

2a A?M?M1 C 2 4Da a a 3 2PA?0?FBx??0?FN4C4P3??2P?2MB?0,?FN2?a?FN1?a???2取虚线所示的两个隔离体有：??F?0,F?2F?4a?2a?xN1N2?23?a2联立方程解得：FN1?,FN2?a33杆3的内力可以通过D节点求得FN3?Pa B

(c)

5FP P2a 先去除结构中的零力杆 1 24 FP FP FP 2FP 3 再求出支座反力在A,B点用节点法可求得FN1?13FP2FP

13FP4再利用节点法可得又易求得杆4=FN1?FP13，FN2?FP24

3-13 试选用两种途径求图示桁架各指定杆件的内力。 (a)

方法

方法一：利用对称性和反对称性 2a CFE1 AD2 GFP a a B FP2 原结构可等价为(已经去除零力杆) 2 FP2FP 2 FP2 FP2FP2 FP2 1 FP2对A点进行分析 对正对称和反对称结构使用节点法对B点进行分析FP2 FP2 可求得FB?17FD8可求得FA?对D点进行分析1可求得FD?FE4对E点进行分析2FF2综上，F1?25FP,F2?FP28

方法二ⅠEFD1 CBEFD2 GFP Ⅰ G2 A FPFN1 1FN由F点平衡知,FN1?FN,又?Fx?0,FN1FP2??FN1?FP222再分别分析B节点和G节点，不难求得155FBG??FP,FGD?FP?FN2?FP888

(b) 方法一：

ⅠⅡ先去除零力杆，再求出支座反力 FP FP B2 A1.25FP取1-1截面左半部分讨论1 3 EDCⅠ Ⅱ0.75FP FPF1由平衡条件知:F2??F3,F4??F1334F2?F3?FFP?P?055555?F2??FP，即F?F??N1224245再对B点取矩，F?4a?F1?3a?4?3a455?F1??FP,FF4?P665再分析C节点,不难得到FN2??FP8用同样的方法分析2?2截面右半部分55可求得F5??0.5FP,F6??F,F?FP7P,F8?0.5FP88最后用节点法分析E节点,得FN3??0.5FP又BAC取2-2截面右半部分讨论F2 F3F4F5F6F7F8 DA0.75FP

方法二：可将结构的荷载分解为正对称和反对称再加以考虑。

3-14 试选定求解图示桁架各指定杆件内力的合适步骤。

FP FP23 32FP 41FP 41 B F P12 3FP4 C 1D 一. 按1423的顺序，依次使用节点法可求得FN3?二. 再求出2FP2三. 由?MB?0,可求得FC?0.75FP然后可求出FN1??四. 分析截面右半部分X2X12FP2 由?MD?0,可求得x1??FP?x2?FP由节点法,对C分析可求得FN2

3-15 试求图示桁架各指定杆件的内力。 (a)

FP?4

DFP 2 C AFP FP 2 EFP 2 FP 2 BAFAC FP F FAB 5FP2由对称性FAC?FAB?FAC?FAB?? 再分析B节点由?Fx?0,F1?22FP5?FAB???0?F1?FP4552由对称性有FCE?F1?5FP4再由节点法分析C,D两节点容易求出11FCD?FP,F2?FP42