专题01 实数的概念与运算（讲）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（解析版）

【解析】已知2（a+3）的值与4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0可得2（a+3）+4=0，解得a=﹣5， 故选C.

3．数轴上点A表示的实数可能是（ ）

A．

7 B．10

C．

17 D．26

【答案】C. 【解析】 ∵4＜故选C． 4.下列各数：

17＜5，∴数轴上点A表示的实数可能是17；

22，π，38，cos60°，0，3，其中无理数的个数是（ ） 7 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 【答案】B．

【解析】据无理数定义得有，π和3 是无理数． 故选B．学科网

5．有一个数值转换器，原理如下：

当输入的x=256时，输出的y等于（ ） A、2 B、4 C、【答案】C．

2 D、22

6.若a?1?(b?3)?0，则ba?（ ） A．1

B．－1 C．3

D．－3

2

【答案】D.

a1【解析】∵a?1?(b?3)?0，∴a-1=0，b+3=0，∴a=1，b=-3，∴b?(?3)??3.

2故选D.

7.按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．（用科学计算器计算或笔算）

【答案】2 【解析】

【分析】将x=2代入程序框图中计算即可得到结果． 【详解】将x=2代入得： 3×22﹣10=12﹣10=2， 故答案为：2．

【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8. 古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第100个三角形数是 ． 【答案】5050．

【分析】设第n个三角形数为an，分析给定的三角形数，根据数的变化找出变化规律“an=1+2+…+n=

n(n?1)”，依此规律即可得出结论． 2n(n?1)100(100?1)=5050，故答案为：5050． ，将n=100代入an，得：a100=

22【解析】设第n个三角形数为an，∵a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，… ∴an=1+2+…+n=

9. 阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2??1，这个数i叫做虚数单位，把形如a?bi（a,b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．

例如计算：?2?i???5?3i???2?5????1?3?i?7?2i

?1?i???2?i??1?2?i?2?i?i2?2???1?2?i?1?3?i；

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：i3?_________，i4?___________； （2）计算：?1?i???3?4i?； （3）计算：i?i2?i3?L?i2017． 【答案】（1）﹣i，1；（2）7﹣i；（3）i．【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；

（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可； （3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．

[来源:Z|xx|k.Com]

10. 观察下列等式： 第一个等式：a1?第二个等式：a2?211??； 221?3?2?2?22?12?1211??；

1?3?22?2?(22)222?123?1211??；

1?3?23?2?(23)223?124?1211??；

1?3?24?2?(24)224?125?1第三个等式：a3?第四个等式：a4?按上述规律，回答下列问题：

（1）请写出第六个等式：a6= = ；

（2）用含n的代数式表示第n个等式：an= = ； （3）a1+a2+a3+a4+a5+a6= （得出最简结果）；

（4）计算：a1+a2+…+an．

262n11111423??【答案】（1），；（），；（）；662nn267nn?11?3?2?2?(2)1?3?2?2?(2)2?12?12?12?1432n?1?2（4）． n?13(2?1)【分析】（1）根据已知4个等式可得； （2）根据已知等式得出答案；

（3）利用所得等式的规律列出算式，然后两两相消，计算化简后的算式即可得； （4）根据已知等式规律，列项相消求解可得．