初中数学直角三角形的边与角关系组卷

角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 计算题． 先根据△ABC中，tanA=1，13 专题： 分析： cosB=，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论． 解：∵△ABC中，|tanA﹣1|+（cosB﹣）=0 ∴tanA=1，cosB= ∴∠A=45°，∠B=60°， ∴∠C=75°． 故答案为：75°． 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 2解答： 点评： 10．（3分）（2014?襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 （5+5） m（结果保留根号）

考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

14 专题： 分析： 解答： 几何图形问题． 作CE⊥AB于点E，则△BCE和△BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的长，然后在Rt△ACE中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度． 解：作CE⊥AB于点E， 在Rt△BCE中， BE=CD=5m， CE==5m， 在Rt△ACE中， AE=CE?tan45°=5m， AB=BE+AE=（5+5）m． 故答案为：（5+5）． 点评： 本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直

角三角形并解直角三角形． 15 11．（3分）（2014?南宁）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 10 海里．

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠分析： 解答： ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可． 解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°， ∵∠CBD=∠CAD+∠ACB， ∴∠CAD=30°=∠ACB， ∴AB=BC=20海里， 在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=

， ∴sin60°=， 16 ∴CD=12×sin60°=20×=10海里， 故答案为：10． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 12．（3分）（2013?荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE= ．

考点： 解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理． 在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由分析：