2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案

2010年高考新课标全国卷理科数学试题及答案

( 宁夏、吉林、黑龙江、海南)

（新课标）理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式：

样本数据x1,x2,?xn的标准差 锥体体积公式

1n13s?[(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)] V?222Sh

其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高

柱体体积公式 球的表面积，体积公式[来源:Z。xx。k.Com]

V?Sh S?4?R2 V?43?R

3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A?{x|x|?2,x?R}},B?{x|x?4,x?Z},则A?B?

(A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2}

(2)已知复数z?143?i(1?3i)122，z是z的共轭复数，则z?z=

A. B.

xx?2 C.1 D.2

(3)曲线y?在点（-1，-1）处的切线方程为

（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2

(4)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，-2），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为

yPoP02x

学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.co （5）已知命题

p1：函数y?2?2p2：函数y?2?2xx?x在R为增函数， 在R为减函数，

?x则在命题q1：p1?p2，q2：p1?p2，q3：??p1??p2和q4：p1???p2?中，真命题是

（A）q1，q3 （B）q2，q3 （C）q1，q4 （D）q2，q4

（6）某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需

再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为

（A）100 （B）200 （C）300 （D）400 （7）如果执行右面的框图，输入N?5，则输出的数等于

（A）（C）

5465 （B） （D）

4556

（8）设偶函数f(x)满足f(x)?x3?8(x?0)，则{x|f(x?2)?0}?

(A) {x|x??2或x?4} (C) {x|x?0或x?6}

(B) {x|x?0或x?4} (D) {x|x??2或x?2} 1?tan??2?

（9）若cos???45，?是第三象限的角，则

1?tan122(A) ?12 (B) (C) 2 (D) -2

（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(A) ?a2 (B)

73?a

2(C)

113?a (D) 5?a2

2?|lgx|,0?x?10,?（11）已知函数f(x)??1若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c),则

?x?6,x?10.??2abc的取值范围是

(A) (1,10) (B) (5,6) (C) (10,12) (D) (20,24)

（12）已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(?12,?15),则E的方程式为

x2(A)

3x2?y26y2?1 (B)

x24x2?y25y2?1

(C)

6?3?1 (D)

5?4?1

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）设y?f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0?f(x)?1，可以用随机模拟方法近似计算积分?f(x)dx，先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2,…xN和

01y1,y2,…yN，由此得到N个点(x1,y1)(i?1,2,…,N)，再数出其中满足

1y1?f(x1)(i?1,2,…,N)的点数N1，那么由随机模拟方案可得积分?f(x)dx的近似值

0为 。

（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）

（15）过点A(4,1)的圆C与直线x-y=0相切于点B（2,1），则圆C的方程为____ (16)在△ABC中，D为边BC上一点，BD=若△ADC的面积为3?12DC，?ADB=120°，AD=2，

3，则?BAC=_______

学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞 wxckt@126.com 三，解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤 （17）（本小题满分12分）

2n?1设数列?an?满足a1?2,an?1?an?3?2

（1） 求数列?an?的通项公式；

（2） 令bn?nan，求数列的前n项和Sn (18)（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB?CD,AC?BD，垂足为H，PH是四棱锥的高 ，E为AD中点 （1） 证明：PE?BC

PCDHEAB（2） 若?APB=?ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的

正弦值