2018-2019学年浙江省浙南名校联盟高一下学期期中数学试题(含答案解析)

A．

3 2B．1 C．2 D．1或2

【答案】D

rr2rr2【解析】设f(x)?|xa?(1?2x)b|，a?b?t，则f(x)?(16?4t)x?(2t?12)x?3，

4?(16?4t)?3?(2t?12)233?，且16?4t?0，解得t?0由f(x)的最小值为，得

4?(16?4t)44或t?3，然后分2种情况考虑|a?yb|(y?R)的最小值，即可得到本题答案. 【详解】

rrrr2rr设f(x)?|xa?(1?2x)b|，a?b?t，

则f(x)?a?x2?2x(1?2x)a?b?(1?2x)2b

r2rrr2?4x2?2x(1?2x)t?31?4x?4x2

?(16?4t)x2?(2t?12)x?3

因为|xa?(1?2x)b|(x?R)的最小值??rr3， 2所以f(x)的最小值为

3， 44?(16?4t)?3?(2t?12)23?，且16?4t?0， 则

4?(16?4t)4解得t?0或t?3， 当t?0，即a?b?0时，

rrrrrr|a?yb|?4?2ya?b?3y2?4?3y2?2，

所以|a?yb|(y?R)的最小值为2； 当t?3，即a?b?3时，

rrrrrrrr|a?yb|?4?2ya?b?3y2?3y2?6y?4?3(y?1)2?1?1，

所以|a?yb|(y?R)的最小值为1，

rrrr综上，|a?yb|(y?R)的最小值为1或2.

故选：D 【点睛】

本题主要考查向量的模的计算与二次函数值域的综合问题，考查学生的推理分析能力和计算能力.

b9．设函数f(x)?ex?ax2?bx?c（a,b,c为非零实数），且f(a)?ea，f(b)?e，

若a??1，则b的最小值为（ ） A．1 【答案】D

【解析】根据f(a)?ea，f(b)?e，得到a,b的关系式，即可得到b的最小值. 【详解】

a3a?e?a?ab?c?eba 由f(a)?e，f(b)?e，得?b22be?ab?b?c?e?bB．2 C．3 D．4

两式相减得，a(a?b)(a?b)?b(a?b)?0， 所以(a?b)(a?ab?b)?0，

① 当a?b时，

a由f(a)?e，f(b)?e，得a=b=0，与a??1矛盾，所以不符合题意；

b2②当a2?ab?b?0时，

a21b???2??(a?1)，

a?1a?1由a?1?0，得?(a?1)?0，

a21?1所以b???2??(a?1)?2?2?(a?1)??4，

a?1a?1a?1当且仅当(a?1)?1，即a??2时，b取得最小值. 故选：D 【点睛】

本题主要考查利用基本不等式求最值，由函数f(x)得到a,b的关系式是解决问题的关键.

10．若函数f(x)?x?(m?2)x?x?(m?2)x?2的最小值为0，则m的取值范围为（ ） A．(??,1]

B．[?22?2,1]

C．(??,22?2]222

【答案】A

D．[?22?2,22?2]

【解析】讨论m?0，求得x?1时，取得最小值0；去绝对值，结合二次函数的最值求法，即可得到所求范围. 【详解】

解：当m?0时，f(x)?x?2x?x?2x?2?(x?1)?1?(x?1)?1?2(x?1)，当x?1时，f(x)取得最小值0；

当x?1时，f(1)?1?m?2?|1?m?2?2|?m?1?|m?1|， 当m￡1时，可得f(1)?m?1?1?m?0， 当m>1时，f(1)?2(m?1)?0，

22222f(x)?(x?1)2?1?mx?(x?1)2?1?mx，

当(x?1)?mx?1时，f(x)?2(x?1)?0，当x?1时，取得最小值0，此时m￡1；

2当(x?1)?mx?1时，f(x)?2(mx?1)，

22由题意可得2(mx?1)?0恒成立. 故选：A 【点睛】

本题主要考查二次函数与绝对值的综合问题，涉及到分类讨论思想的运用，考查学生的推理分析能力以及计算化简能力.

二、填空题

11．计算：log69?2log62?________ ；e0?(1?2)2?86?________． 【答案】2 0

【解析】根据对数的运算公式和实数指数幂的运算公式，化简、求值，即可得到答案. 【详解】

由题意，根据对数的运算可得log69?2log62?log69?4?log636?2； 由实数指数幂的运算可得e?(1?2)?8?1?(2?1)?22?0．

021611【点睛】

本题主要考查了对数运算和实数指数幂的运算、化简求值，其中解答中熟记实数指数幂

的运算公式和对数的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 12．函数y?1?x的定义域为______；值域为______.

【答案】[0,??) (??,1]

【解析】要使已知函数有意义，则需满足x?0，由此可求得函数的定义域；由x?0即可求出函数的值域. 【详解】

因为要使函数y?1?所以函数y?1?x有意义，则需满足x?0，

x定义域为[0,??)；

因为x?0，所以1?x?1， 所以函数y?1?x的值域为(??,1].

故答案为：[0,??);(??,1] 【点睛】

本题主要考查函数的定义域及值域，属基础题.

13．已知数列?an?的前n项的和为Sn，且Sn?n2?n，则an?______，数列前n项的和Tn?______. 【答案】2n 2n?1?2

【解析】由题，得n?1时，a1?S1?2，n?2时，由an?Sn?Sn?1，可得所求的通项公式；由数列【详解】

因为数列?an?的前n项的和为Sn，且Sn?n2?n， 所以，当n?1时，a1?S1?2；

22n?2时，an?Sn?Sn?1?n?n?(n?1)?(n?1)?2n，

??2an的

?2?an即为2??，利用等比数列的求和公式计算，即可得到本题答案.

n上式对n?1也成立，可得an?2n，n?N*； 数列

??2an即为2??，为首项和公比均等于2的等比数列，

n可得T?n2?1?2n?1?2?2n?1?2.