《高等数学》试卷B及答案

《高等数学》工科（上）试题

（姓名 学号 专业 班级 本试题一共 4 道大题（21）小题,共 4页,满分100分.考试时间120分钟. 总分 题号 一 二 三 四 阅卷人 核分人 题分 得分 18 36 28 18 注:1.答题前,请准确、清楚地填写各项,涂改及模糊不清者、试卷作废. 2.试卷若有雷同以零分记.

一、 选择填空（每小题3分，共18分） 1、当x?0?时，ln?1?x??ln1??x与?x比较是 （ ）

A、高阶无穷小 B、低阶无穷小 C、同阶无穷小 D、等价无穷小

1?2?xsin2、函数f(x)??x?0?x?0x?0在x?0是 （ ）

A、连续可导 B、不连续不可导 C、不连续但可导 D、连续不可导 3、设函数y??3x0(2t?1)dt 则y在x??16有 （ ）

A、极小值 B、极大值 C、 无极值 D、有极小值也有极大值 4、已知当x?0时，f'(x)连续，则?A、

f(x)2xe3xxf?(x)?(1?3x)f(x)2xe23xdx? ( )

f(x)xe3x B、

f(x)2xe3x?C C、?f(x)2xe3x?C D、?C

5、如果a、b是方程f(x)?0的两个根，f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么

方程f?(x)?0在(a,b)内 （ ） A、只有一个根 B、至少有一个根 C、没有根 D、以上结论都不对 6、z?2x?y在空间直角坐标系中表示 （ ） A、旋转抛物面 B、顶点在坐标原点、开口向下的圆锥面 C、顶点在坐标原点、开口向上的圆锥面 D、抛物柱面

二、 填空题（每小题4分，共36分）： 7、lim

22x?2x?kx?32x?3?4，则k?（ ）；

8、f(x)一个原函数为arctanx，则d?f?(x)dx?（ ）； 9、lim(x?y)?4?2x?yx?xa； ?（ ）

x?0y?0f(t)dt10、设F(x)?，其中f(x)为连续函数，则limF(x)?（ ）；

x?ax?ax?y211、z?4ln(1?x2?y2)的定义域为（ ）；

12、过点（2，3，-1）且与平面x?2y?5z?3?0垂直的直线方程为（ 13、???2xdx

01?x2?（ ）；14、曲线2x2?xy?1在点（1，1）处的曲率K=（ ）； 15、设f(x,y,z)?x?y2?z3，则gradf(2,1,?1)=（ ）；

三、 计算题（每小题7分，共28分）： 16、lim(2x?3x?4x1x?03)x

217、设f(x)??xsint11tdt，求?0xf(x)dx

2

）； 2

18、设w?f?x?2y?3z,xyz?，f具有二阶连续偏导数，求

19、求摆线?

四、综合题（每小题9分，共18分）

20、修建一个容积等于108m的无盖长方体蓄水池，应如何选择水池长、宽、高尺寸，才使它的表面积最小，并求出它的最小表面积。

3

3

3

?w ,?x?x?y?w2?x???sin??y?1?cos?,(??????)的弧长L 。

21、若f(x)在?0,1?上连续，在?0,1?内有二阶导数，求证

（1）存在???0,12?，使f(1)?2f(12)?f(0)??f?(??12)?f?(?)?/2（2）存在???0,1?，使f(1)?2f(12)?f(0)?f??(?)/4

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