人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案

人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

5、不等式2x?3?x?0的解集是 （ ）

2A{x|-1＜x＜3} B{x|x＞3或x＜-1} C{x|-3＜x＜1} D{x|x>1或x＜-3}

6、二次不等式ax?bx?c?0的解集是全体实数的条件是 （ ）

2A ?

?a?0?a?0?a?0?a?0

B? C? D?

???0???0???0???0

2．下列说法正确的是( )

A．a>b?ac2>bc2 B．a>b?a2>b2 C．a>b?a3>b3 D．a2>b2?a>b

3．直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A．(－3,4) B．(－3，－4) C．(0，－3) D．(－3,2)

x－1

4．不等式>1的解集是( )

x＋2

A．{x|x<－2} B．{x|－2N B．M≥N C．M

6．不等式组?x＋y－2≤0，

??y≥0A．三角形

表示的平面区域的形状为( )

B．平行四边形 C．梯形 D．正方形

??x＋y－3≥0，

7．设z＝x－y，式中变量x和y满足条件?则z的最小值为( )

?x－2y≥0，?

A．1 B．－1 C．3 D．－3 8.已知集合A＝{x|x2-x-2<0}，B＝{x｜-1

A. A?B B.B A C. A= B D. A∩B＝?

8、已知x,y?R,2x?y?2,c?xy,那么c的最大值为 ( )

?211 D A 1 B C 22410、设a,b为实数且a?b?3,则2?2的最小值是 ( )

abA 6 B 42 C 22 D 26

11、不等式x-2y+6＞0表示的平面区域在直线x-2y+6=0的 ( )

A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 10. 设U=R，M={x|x2-2x＞0}，则 CUM=（ ）

A.[0，2] B.R C.（-∞，0）∪（2，+∞） D.（-∞，0]∪[2，+∞）

22

12、在直角坐标系内，满足不等式x-y≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（ ）

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

1

11．对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是_________．

kx2＋kx＋1

11

12．不等式log(x2－2x－15)>log(x＋13)的解集是_________．

22x－2

13．函数f(x)＝＋lg4－x的定义域是__________．

x－3

14．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．

15、不等式2x2?5x?5?1的解集是 . 2

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

ee

16．(12分)已知a>b>0，c

a－cb－d

17．(12分)解下列不等式：

(1)－x2＋2x－

x?3x?22

?0 >0； (2)9x2－6x＋1≥0; (3) 23x?2x?32

18．(12分)已知m∈R且m<－2，试解关于x的不等式：(m＋3)x2－(2m＋3)x＋m>0.

??2x＋y－4≤0，

19．(12分)已知非负实数x，y满足?

?x＋y－3≤0.?

(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域； (2)求z＝x＋3y的最大值．

2x2?2x?119、当x?1时,求y?的最小值. （12分）

x?1

20、已知1?a?b?5,?1?a?b?3，求3a?2b的取值范围。（13分）

必修5第三章《不等式》单元测试题

命题：水果湖高中 胡显义

1．解析：原不等式化为x2－2x≥0，则x≤0或x≥2. 答案：D

2．解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2

＝0(－1)2时，－2<－1，所以D不正确．很明显C正确．

答案：C

3．解析：当x＝y＝0时，3x＋2y＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x＋2y＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x＋2y＋5>0.

答案：A

x－1x－1－3

4．解析：>1?－1>0?>0?x＋2<0?x<－2.

x＋2x＋2x＋2

答案：A

5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0， 所以M≥N. 答案：B

6．解析：在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．

则平面区域是△ABC. 答案：A

??x＋y－3＝0，

7．解析：画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组?得A(2,1)．由

?x－2y＝0.?

图知，当直线y＝x－z过A时，－z最大，即z最小，则z的最小值为2－1＝1.

答案：A

m2

8．解析：∵x＋≥2|m|，∴2|m|>4.

x

∴m>2或m<－2. 答案：B

9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)， 若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾． ∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，

1

故f(x)＝.

f?－x?

∵x>0时，f(x)>1，∴x<0时，0

x＋25

10．解析：∵<0，∴－2

33x－5

2|－3＝5－3x－x－2－3＝－4x.∴选A.

答案：A

二、填空题（填空题的答案与试题不符）

1

11．对于x∈R，式子恒有意义，则常数k的取值范围是__________．

kx2＋kx＋11

解析：式子恒有意义，即kx2＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k2

2

kx＋kx＋1

－4k<0，∴00恒成立，故0≤k<4，选C.

答案：C？

x－2

12．函数f(x)＝＋lg4－x的定义域是__________．

x－3

解析：求原函数定义域等价于解不等式组

x－2≥0，??

?x－3≠0，??4－x>0，

解得2≤x<3或3

∴定义域为[2,3)∪(3,4)． 答案：[2,3)∪(3,4)

13．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________． 解析：如下图中阴影部分所示，围成的平面区域是Rt△OAB.