中考数学二次函数压轴题题型归纳

4、已知关于x的方程(1?m)x?(4?m)x?3?0。 （1） 若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2） 若正整数m满足8?2m?2，设二次函数y?(1?m)x?(4?m)x?3的图象与x轴交于

22A、B两点，将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一

个新的图象；请你结合这个新的图象回答：当直线y?kx?3与此图象恰好有三个公共点时，求出k的值（只需要求出两个满足题意的k值即可）。

5如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0）和B． （1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；

（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（﹣2，0）．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

三、中考二次函数代数型综合题

题型一、抛物线与x轴的两个交点分别位于某定点的两侧

例1．已知二次函数y＝x 2＋(m－1)x＋m－2的图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2．

（1）若x1x2＜0，且m为正整数，求该二次函数的表达式； （2）若x1＜1，x2＞1，求m的取值范围；

（3）是否存在实数m，使得过A、B两点的圆与y轴相切于点C（0，2），若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；

11 MD

（4）若过点D（0，2）的直线与（1）中的二次函数图象相交于M、N两点，且 DN ＝ 3 ，求该

直线的表达式．

题型二、抛物线与x轴两交点之间的距离问题

例2 已知二次函数y= x 2+mx+m-5，

（1）求证：不论m取何值时，抛物线总与x轴有两个交点； （2）求当m取何值时，抛物线与x轴两交点之间的距离最短．

题型三、抛物线方程的整数解问题

例1． 已知抛物线y?x?2(m?1)x?m?0与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m＜5，则整数m的值为_____________

例2．已知二次函数y＝x 2－2mx＋4m－8．

（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围；

（2）以抛物线y＝x 2－2mx＋4m－8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正?AMN（M，N两点在抛物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； y 2

（3）若抛物线y＝x －2mx＋4m－8与x轴交点的横坐标均为整数， 求整数．．m的值．

题型四、抛物线与对称，包括：点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合

22O A x 例1．已知抛物线y?x2?bx?c（其中b>0，c≠0）与y轴的交点为A，点A关于抛物线对称轴的

对称点为B(m,n)，且AB=2. (1)求m,b的值

(2)如果抛物线的顶点位于x轴的下方，且BO=20。求抛物线所对应的函数关系式（友情提醒：请画图思考）

题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用（线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等） 例1．已知：二次函数y?x?4x?m的图象与x轴交于不同的两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），其顶点是点C，对称轴与x轴的交于点D． （1）求实数m的取值范围；

（2）如果（x1+1）（x2+1）=8，求二次函数的解析式；

（3）把（2）中所得的二次函数的图象沿y轴上下平移，如果平移后的函数图象与x轴交于点A1、

2B1，顶点为点C1，且△A1B1C1是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式．

综合提升

1．已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），且| AB|＝2 3，图象的对称轴为x＝1．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若二次函数的图象都在直线y＝x＋m的下方，求m的取值范围．

2．已知二次函数y＝－x 2＋mx－m＋2．

（1）若该二次函数图象与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝ 5，求m的值； （2）设该二次函数图象与y轴的交点为C，二次函数图象上存在关于原点对称的两点M、N，且S△MNC ＝27，求m的值．

3. 已知关于x的一元二次方程x 2－2(k＋1)x＋k 2＝0有两个整数根，k＜5且k为整数． （1）求k的值；

（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝x 2－2(k＋1)x＋k 2的图象沿x轴

向左平移4个单位，求平移后的二次函数图象的解析式；

（3）根据直线y＝x＋b与（2）中的两个函数图象交点的总个数，求b的取值范围．

4．已知二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m． （1）若m为定值，求此二次函数的解析式；

（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围； （3）若二次函数的图象截直线y＝－x＋1所得线段的长为2 2，求m的值．

四、中考二次函数定值问题

1. 如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．

（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）．

①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；

②若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由．

2. 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(－2，O)、B(2，0)、C(0，－l)三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D(0，－2)作平行于x轴的直线l1、． (1)求抛物线对应二次函数的解析式； (2)求证以ON为直径的圆与直线l1相切；