几种特殊直线的方程

几种特殊直线的方程:

①过点P(a,b)垂直于x轴的直线方程为x=a;过P(a,b)垂直于y轴的直线方程为y=b

②已知直线的纵截距为b,可设其方程为y?kx?b; ③已知直线的横截距为a,可设其方程为x?my?a; ④过原点的直线且斜率是k的直线方程为y=kx

1.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2?y2?8x?15?0，若直线y?kx?2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值

4是 。

32. 设m,n?R,若直线l:mx?ny?1?0与x轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆x2?y2?4相交所得弦的长为2，O为原点，则?AOB面积的最小值为 3 3.在平面直角坐标系xoy中，曲线y?x2?6x?1与坐标轴的交点都在圆c上. （1）求圆c的标准方程；

（2）若圆c与直线x?y?a?0交于A,B两点，且OA?OB求a的值

4.若直线y?kx?1与圆x2?y2?1相交于P，Q两点，且?POQ?120?（其中O为原点），则k的值为（ ） 5.若直线

6.直线x?y?2?0与曲线(x?1)(x?2)?(y?3)(y?4)?0的交点个数是 2 ． 7.已知点P(m,n)是直线2x?y?5?0上的任意一点，则m2?n2的最小值为5 8.直线(a?1)x?y?a?3?0(a?1)，当此直线在x,y轴的截距和最小时，实数a的值是（ 3 ）

9.已知两点M(1,1)，N(7,9)，点P在x轴或y轴上，若?MPN?90?，则这样的点P的个数为 3

10.已知点P?x0,y0?在直线x?y?2?0上，若圆O:x2?y2?1 (O为坐标原点)上存在点Q使得?OPQ?30?，则x0的取值范围为 [0,2] . 与曲线

有公共点，则b的取值范围是（ ）

11..若直线A.[12．圆

，

与曲线];B.[

有公共点，则b的取值范围是（ D ）

，3] ; C.[-1，

] ; D.[

，3];

关于直线2ax-by+2=0 (a,b∈R+)对称，则ab的取值

B．

C

D．

范围是（ B ） A．

13．当、满足条件A．14.方程

B．

时，变量 C．

的取值范围是( A )

D．

表示的曲线是 ( C )

A. 一条射线和一个半圆 B.一条直线和一个圆 C. 两条射线和一个圆 D.两条射线和一个半圆 15已知定点

，点在圆

上运动，

的平分线交

于

点，

其中16知四边形

为坐标原点，则

为圆:

点的轨迹方程为

的两条相互垂直的弦，两弦交点为

,则

的面积的最大值为 5 .

直线

取何实数，直线与圆C恒相交；

17.圆C：（1）证明：不论

（2）求直线被圆C所截得的弦长的最小值及此时直线的方程；

18.函数y?loga(x?3)－1（a?0,a?1）的图象恒过定点A，若点A在直线

12?的最小值为 8 mn?x?y?1?01?19. 如果实数x、y满足条件?y?1?0 ，那么4x()y的最大值为 2

2?x?y?1?0?mx+ny+1=0上，其中mn>0，则

20. 两平行直线l1，l2分别过点P（-1，3），Q（2，-1）它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则之l1，l2间的距离的取值范围是（ ）.?0,5?

21.已知为m实数，直线l：（2m+1）x+（1-m）y-（4m+5）=0， P（7，0），求点P到直线l的距离d的取值范围。(0,25]

22、设A?{(x,y)|y?a|x|} ,B?{(x,y)|y?x?a},若A?B仅有两个元素,则实数a的取值范围是 (??,?1)?(1,??), 23设方程x2+y2－2(m+3)x+2(1－4m2)y+16m4+9=0。

1（1）当且仅当m在什么范围内，该方程表示一个圆。??m?1

7（2）当m在以上范围内变化时，求半径最大的圆的方程。rmax?120（3）求圆心的轨迹方程(x?3)2?(y?1)(?x?4)

4747 724.圆的方程为x2?y2?6x?8y?0.a1,a2,?,a11是该圆过点（3，5）的11条弦的长，若a1,a2,?,a11是等差数列,则 数列a1,a2,?,a11的公差的最大值为

10?46 1025.已知圆(x?2)2?y2?1，求（1）x2?y2的最大值（2）（3）x?2y的最小值

y的最大值与最小值x26、关于方程x2?y2?2ax?2ay?0表示的圆,下列叙述中:①关于直线x+y=0对称;②其圆心在x轴上;③过原点④半径为2a.其中叙述正确的是＿①③④＿ 27、已知?ABC的三个顶点的坐标分别为A(?2,3),B(?2,?1),C(6,?1)，，以原点为圆心的圆与三角形有唯一的公共点，求圆的方程 x2?y2?1或x2?y2?37 28、方程ax2+ay2－4（a－1）x+4y=0表示圆，求a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程. a≠0且a∈R时方程表示圆.（x－1）2+（y－1）2=2. 29. 已知直线l:x?y?4?0与圆C:?x?1???y?1??2，则C上各点到l的距离的最大值与最小值之差为_______22

30. 设函数f(x)?a??x2?4x和g(x)?x?1，已知当x∈[－4，0]时，恒有f(x)?g(x)，求实数a的取值范围．

432231.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

（Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论． [ b＜1 且b≠0

32.已知函数对称. ① 求

，函数

必过定点（0，1）和（－2，1） ]

的图象与的图象关于点（1，2）

.

的解析式；② 解关于的不等式：

[ ]

33．已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2?3y2?4上，对角线BD所在直线的斜率为1．

（Ⅰ）当直线BD过点(0，1)时，求直线AC的方程； （Ⅱ）当?ABC?60?时，求菱形ABCD面积的最大值．

34．如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：(x?1)2?y2?16上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且MP?BN?0. （Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）试判断以PB为直径的圆与圆x2?y2=4的位置关系，并说明理由.

435．在面积为9的?ABC中，tan?BAC??，且CD?2DB.现建立以A点为坐

3标原点，以?BAC的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示.

（Ⅰ）求AB、AC所在的直线方程；

(Ⅱ)求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的双曲线的方程；

????????(Ⅲ)过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE（E、F为垂足），求DE?DF的值.

36.已知点A,B分别是射线l1:y?x?x?0?，l2:y??x

?x?0?上的动点，O为坐标原点，且?OAB 的面积为定值2．

(Ⅰ）求线段AB中点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）过点N?0,2?作直线l，与曲

线C交于不同的两点P,Q，与射线l1,l2分别交于点R,S，若点P,Q恰为线段RS的两个三等分点，求此时直线l的方程．