物理化学习题 第三章 化学势

R(Tb?)2kb??MA

?vapHm(A)R(Tb?)2?vapHm(A)?MA

kb18.314? J?1?K?m?ol(3523.35K) ? ol?0.078 ?kg?1m?12.62 ?K?kgmol

?kJ?1m ?30.90 o l

14．将7.900 mg酚酞溶在129.2 mg的樟脑中，测得该溶液的凝固点为164.0°C，计算酚酞的摩尔质量。已知纯樟脑的熔点是172.0°C，凝固点降低系数kf?40 K?mol?1?kg。

解： 根据凝固点降低的计算公式 ?Tf?T* f?Tf?0 ?[(172.273.?15)?(164.02?73. 15?Tf?kfmB?kfm(B)/MB

m(A)MB?kfm(B)

?Tf?m(A)40 K?mol?1?kg?7.900?10?6kg?1 ??0.306 kg?mol?68.0 K?129.2?10kg15．在298 K时，将22.2 g非挥发、不解离的溶质B溶解于1.0 kg纯水中，测得该稀溶液的密度??1.01?103 kg?m?3。已知溶质B的摩尔质量

MB?0.111 kg?mol?1，水的沸点升高系数kb?0.52 K?mol?1?kg。试计算：

（1）该稀溶液的沸点升高值?Tb。

（2）该稀溶液的渗透压。 解：（1）在该稀溶液中，溶质B的质量摩尔浓度为 mB?nBm(B)/MB? m(A)m(A)?122.2g/0.11?1 kgmol ??0.200 m?o?l1 kg1.0 kg ?Tb?kbmB?(0.52?0.200?)K 104 K0.（2）要计算渗透压，首先要计算质B的物质的量浓度 cB?nBm(B)/MB ?Vm(溶液)/?22.2g/0.111 kg?mol?1?3 ? ?197.6 mol?m3?31.022 2 kg/1.01?10 kg?m Π?cBRT?(197.?68.3?1429?8)Pa 89.6 kPa416．在大气压力下，将13.76 g联苯（B）溶入100 g的纯苯（A）中，所得溶液的沸点为82.4 ℃，已知纯苯的沸点为80.1 ℃。试求：

（1）溶剂苯的沸点升高系数kb，已知联苯的摩尔质量为154.2 g?mol?1。 （2）苯的摩尔气化焓?vapHm(A)，已知苯的摩尔质量MA?0.078 kg?mol?1。 解：（1）在所形成的溶液中，溶质B的质量摩尔浓度为 mB?nBm(B)/MB? m(A)m(A)13.76g/15?4.2? 1gmol?1 ? kg?0.892 3 m?ol0.10 kg kb??Tb(82.?480.1)K1??2.578 K??mo?l ?1mB0.892 3 ?molkgkgR(Tb?)2（2） 已知 kb??MA

?vapHm(A)R(Tb?)2 ?vaH(A)??M Apmkb18.314? J?1?K?m?ol(3523.25K)?1 ? ol?0.078 ?kgm?12.578? K?kgmol?kJ?1m ?31.39 ol17．在310 K时，测得人类血浆的渗透压为729.54 kPa，试计算配制输液用

的葡萄糖溶液中，葡萄糖的质量分数。设血浆的密度近似等于水的密度，

??1.0?103 kg?m?3。已知:葡萄糖的摩尔质量为MB?0.174 kg?mol?1。如果配制

的葡萄糖溶液太浓或太稀，输液后会造成什么严重后果？

解：配制输液用的葡萄糖溶液，必须是等渗溶液，即它的渗透压应该与血浆的渗透压基本相同。如果配制的葡萄糖溶液太浓，输液后会造成血球内的水分往外渗透，使血细胞萎缩。如果配制的葡萄糖溶液太稀，输液后会造成水分大量向血球内渗透，使血细胞胀大，甚至破裂，这样对人的健康不利，严重时会危及生命。

Π?cBRT cB?Π729.54 kPa??283.0 mol?m?3 ?1?1RT8.314 J?K?mol?310K设葡萄糖的质量分数为wB

wB?m(B)cVMcM?BB?BB

m（溶液）V??283.0 mol?m?3?0.174 kg?mol?1??0.0492 3?31.0?10 kg?m18．在0.1 kg乙醇和0.1 kg的苯液体中，分别溶于6.1?10?3kg的苯甲酸。测得乙醇和苯溶液的沸点分别升高了0.54 K 和 0.60 K。试用计算说明，苯甲酸在乙醇和在苯中所存在的状态（是解离、缔合还是单分子状态）。已知苯和乙醇的沸点升高系数分别为kb(C6H6)?2.6 K?kg?mol?1和

kb(C2H5OH)?1.19 K?kg?mol?1，苯甲酸的摩尔质量为 MB?0.134 kg?mol?1。 解：要了解苯甲酸在乙醇和在苯中所存在的状态，就是要计算苯甲酸在乙醇和在苯中的摩尔质量。

km(B)/MBn ?Tb?kbmB?kbB?b

m（A）m（A） MB?kbm(B)

m（A）??Tb1.19 K?kg?mol?1?6.1?10?3kg MB(C2H5OH中)?0.1 kg?0.54 K ?0.134 ?kg?1 olm2.6 K?kg?mol?1?6.1?10?3kg MB(C6H6中)?

0.1 kg?0.60 K ?0.264 ?kg?1 olm由此可见，苯甲酸在乙醇中既不电离，也不缔合，是以单分子状态存在。而在苯中，基本以双分子缔合形式存在。

19．在298 K时，将2 g某化合物溶于1 kg水中，其渗透压与将0.8 g葡萄糖(C6H12O6)和1.2 g蔗糖(C12H22O11)溶于1 kg水中的渗透压相同。试计算：① 该化合物的摩尔质量；② 该溶液的凝固点降低值；③ 该溶剂的蒸气压降低值。已知：水的冰点下降系数kf?1.86 K?mol?1?kg，298 K时水的饱和蒸气压

?pA?3167.7 Pa，稀溶液的密度可视为与水相同，葡萄糖的摩尔质量

M(C6H12O6)?0.180 kg?mol?1，蔗糖的摩尔质量为M(C12H22O11)?0.342 kg?mol?1。

解：① 溶液的依数性只与溶液中溶质的质点数目有关，与溶质的性质无关。设2 g某化合物的物质的量为nB，0.8 g葡萄糖和1.2 g蔗糖的总的物质的量为n。因为假定稀溶液的密度可视为与水相同，所以两个溶液的体积基本相同。根据渗透压计算公式

n Π?cBRT?BR TV两个溶液的体积基本相同，渗透压相同，则两种溶质的物质的量也相同，即nB?n

0.8?10?3kg1.2?10?3kg?3 n???7.953?10mol ?1?10.180 kg?mol0.342 kg?mol3m(溶质)2.?0?10kg?1 MB? mol??0.251 5 ?kg?3nB7.95?310mol② ?Tf?kfmB

37.95?3?10mol ?1.86 ?Kk?gmo?l?1.0 kg?1 14 8 K0.0③ 要计算溶剂的蒸气压降低值，要先计算溶质的摩尔分数xB xB?nBm(B)/MB?

nB?nAm(B)/MB?m(A)/MA2?10?3kg/0.2515 kg?mol?1 ?

2?10?3kg/0.2515 kg?mol?1?1 kg/0.018 kg?mol?1?4310 ?1.4?