人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题

A．

83 3B．

43 3C．8

D．83 【答案】A 【解析】 【分析】

根据折叠性质可得BE=

1AB，A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′，可得∠2EA′B=30°，根据直角三角形两锐角互余可得∠EBA′=60°，进而可得∠ABM=30°，在Rt△ABM中，利用∠ABM的余弦求出BM的长即可. 【详解】

∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，AB=4， ∴BE=

1AB=2，∠BEF=90°， 2∵把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A’处，并使折痕经过点B， ∴A′B=AB=4，∠BA′M=∠A=90°，∠ABM=∠MBA′， ∴∠EA′B=30°， ∴∠EBA′=60°， ∴∠ABM=30°，

∴在Rt△ABM中，AB=BM?cos∠ABM，即4=BM?cos30°， 解得：BM=故选A. 【点睛】

本题考查了折叠的性质及三角函数的定义，折叠前后，对应边相等，对应角相等；在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边比斜边；余弦是角的邻边比斜边；正切是角的对边比邻边；余切是角的邻边比对边；熟练掌握相关知识是解题关键.

83， 3

7．如图，矩形纸片ABCD，AB?4，BC?3，点P在BC边上，将?CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP?OF，则cos?ADF的值为（ ）

A．

11 13B．

13 15C．

15 17D．

17 19【答案】C

【解析】 【分析】

根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP= OF可得出△OEF≌AOBP(AAS)根据全等三角形的性质可得出0E=OB、EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4-x、BF=PC=3-x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值． 【详解】

解：∵矩形纸片ABCD，点P在BC边上，将?CDP沿DP折叠，点C落在点E处， 根据折叠性质，可得：△DCP≌△DEP ， ∴.DC=DE=4， CP= EP， 在△OEF和△OBP中

EOF?? BOP?? ? E?90? ??B???OP? OF?∴△OEF≌△OBP(AAS) ∴ОE=OB， EF= ВР.

设EF=x,则BP=x，DF= DE-EF=4-X，

又∵ BF=OB+OF=OE+ OP=PE=PC, РС=ВC-BP=3-x, ∴AF=AB-BF=1+x.

在Rt△DAF中，AF2+AD2= DF2，即(1+x) 2+32= (4-x)2 解得: x=

3 517 5AD15? DF17∴DF=4-x=

∴cos∠ADF=故选: C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．

8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将VABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan?CBE的值是（ ）

24 7A．B．

7 3C．

7 24D．

1 3【答案】C 【解析】

试题分析：根据题意，BE=AE．设BE=x，则CE=8-x． 在Rt△BCE中，x2=（8-x）2+62， 解得x=

25257=， ，故CE=8-444CE7?. CB24∴tan∠CBE=故选C.

考点：锐角三角函数.

9．如图，AB是eO的弦，直径CD交AB于点E，若AE?EB?3，?C?15o，则

OE的长为( )

A．3 【答案】D 【解析】 【分析】

B．4 C．6

D．33 连接OA．证明?OAB是等边三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接OA．

∵AE?EB， ∴CD?AB，

?， ∴?AD?BD∴?BOD??AOD?2?ACD?30o， ∴?AOB?60o， ∵OA?OB， ∴?AOB是等边三角形， ∵AE?3，

∴OE?AE?tan60o?33， 故选D． 【点睛】

本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F．若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（ ）

42A．2?4?x

y【答案】A 【解析】 【分析】

42B．2?4?x

y82C．2?8?x

y82D．2?8?x

y由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝∠ACD，得出tan∠ACD＝

1AB＝AD＝4，由等腰三角形的性质得出∠A＝2GEGECE?＝tanA＝y，证明△CEG∽△FEC，得出，得出y＝CEFECE424222222

，求出y＝2＝FE，再由勾股定理得出FE＝CF﹣CE＝x﹣4，即可得2，得出FEFEy出答案． 【详解】 解：如图所示：

∵在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，

1AB＝AD＝4， 2∴∠A＝∠ACD，

∴CD＝