人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题

人教版初中数学锐角三角函数的经典测试题

一、选择题

1．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12

米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一

平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（ ）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）

A．5.6 【答案】C 【解析】 【分析】

B．6.9 C．11.4 D．13.9

根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】

解:如图,延长DC、AB交于点E，

，

由斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，得 BE：CE＝1：2． 设BE＝xm，CE＝2xm． 在Rt△BCE中，由勾股定理，得 BE2+CE2＝BC2， 即x2+（2x）2＝（12解得x＝12， BE＝12m，CE＝24m， DE＝DC+CE＝8+24＝32m， 由tan36°≈0.73，得 ＝0.73，

解得AB＝0.73×32＝23.36m． 由线段的和差，得

AB＝AE﹣BE＝23.36﹣12＝11.36≈11.4m， 故选：C．

）2，

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，利用勾股定理得出CE，BE的长是解题关键，又利用了正切函数，线段的和差．

2．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为?，则AB两地之间的距离约为（ ）

A．1000sin?米 【答案】C 【解析】 【分析】

B．1000tan?米

C．

1000

米 tan?D．

1000米 sin?在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan??【详解】

AC，即可解决问题． AB解：在Rt?ABC中，∵?CAB?90o，?B??，AC?1000米， ∴tan??∴AB?AC， ABAC1000?米． tan?tan?故选：C． 【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3．如图，在?ABC中，AC?4，?ABC?60?，?C?45?，AD?BC，垂足为D，

?ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（ ）

A．2 2B．22 3C．42 3D．32 2【答案】C

【解析】 【分析】

在Rt△ADC中，利用等腰直角三角形的性质可求出AD的长度，在Rt△ADB中，由AD的长度及∠ABD的度数可求出BD的长度，在Rt△EBD中，由BD的长度及∠EBD的度数可求出DE的长度，再利用AE=AD?DE即可求出AE的长度． 【详解】 ∵AD⊥BC

∴∠ADC=∠ADB=90? 在Rt△ADC中，AC=4，∠C=45? ∴AD=CD=22 在Rt△ADB中，AD=22，∠ABD=60? ∴BD=263AD=． 33∵BE平分∠ABC， ∴∠EBD=30°． 在Rt△EBD中，BD=

26，∠EBD=30° 3∴DE=223BD=

33∴AE=AD?DE=22-故选：C 【点睛】

2242= 33本题考查了等腰直角三角形的性质，以及利用特殊角三角函数解直角三角形．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2，cosA=A．3 【答案】A 【解析】

根据锐角三角函数的性质，可知cosA=故选A.

点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=

?A的邻边斜边2，那么AB的长是（ ） 3D．13 B．

4 3C．5 AC2=，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3. AB3，然后带入数值即可求解.

5．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则?sin??cos???( )

2

A．

1 5B．5 5C．35 5D．

9 5【答案】A 【解析】 【分析】

根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解． 【详解】

解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25， ∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5， ∴55cos??55sin??5， ∴cos??sin??25， 5∴?sin??cos???故选：A． 【点睛】

1． 5本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出cos??sin??5． 5

6．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，若矩形纸片的宽AB=4，则折痕BM的长为( )