2018-2019学年重庆市南岸区南开(融桥)中学八年级(上)期末数学试卷

∴∴DQ=， ，

时，如图4，过点D作DN∥EF交②当∠DEF=90°EQ的延长线于N， 在Rt△DEF中，tan∠ADE=∴EF=DE==，

，

，根据勾股定理得，DF=，

同①的方法得，DN=DE=∵DN∥EF，

∴△QFE∽△QDN， ∴∴∴QD=．

或，

，

即：DQ的长为．

（1）利用坐标轴上点的特点求出点A，B坐标，进而利用待定系数法求出直线AD的解析式，联立两直线解析式求解即可得出点D坐标；

（2）利用对称性和平行四边形的性质找出四边形O1A1DB的周长最小时点A1的位置，再利用待定系数法求出直线DG的解析式，即可得出结论； （3）分两种情况，先求出DE，再利用锐角三角函数求出EF，进而利用勾股定理求出DF，再利用角平分线的性质，求出DN，最后利用相似三角形的性质得出比例式，建立方程求解即可．

此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，角平分线的性质，相似三角形的性质和判定，构造出图形是解本题的关键．

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