高中力学竞赛模拟题竞赛题八

P?mv?2mvD1?mvC?4mv/(1?2sin2?) ， 方向沿CA方向。

此系统的总动能为

E?EA?EB?EC?ED?1m?v2?2v2D1?2v2D2?v2C2??2mv2/?1?2sin2??

6、当气球充满气体而球内压强大于球外时，布料即被绷紧，布料各部分之间产生张力，正是这种张力可能使布料被撕裂。设想把气球分成上下两个半球，它们的交线是一个直径为d的圆周，周长为πd，所以要从这条交线处撕破气球，至少需要的张力为fm??d，另一方面，考虑上半球（包括半球内的气体）受力的情况，它受到三个力作用：

1、下半球的球面布料所施加的张力F；

2、上半球外空气对它的压力的合力，其大小为?d2pa/4，pa是气球所在高度处的大气压强；

3、下半球内气体对它的压力为?d2p/4，式中p为气球内气体的压强。忽略浮力时，上述三力相互平衡，即

?d2p/4 = ?d2pa/4 + F

而当F ＞fm??d时，布料即被撕裂，所以，气球破裂的条件是

?d2?p?pa?/4＞fm??d （1）

设气球破裂发生在高度h处，则

pa?pa0??ph （2）

而该处温度 T?T0??Th （3） 这个温度也就是破裂时气球内气体的温度。又因为气球在上升过程中球内气体是等容变

化，所以有 p / T = p0/T0

即 p = p0T/T0 （4） （2）、（4）和（3）式代入（1）式，得

h ＞

(4fm/d)?(p0?pa0)?2.1?103m

(p0/T0)?T??p即所球上升到2.1?103m高度以上就将破裂。

8.（1）在环A的非惯性系中

(m1g?T)sin??m1a ① m2asin??T?m2g ②

m1m2解①②得 T=2gcos?m?m2?

12sin（2）不摆动，则整体加速度a?gsin?③对B球

F???)?m2gcos(sin?④

Fm?a⑤ 2解③④⑤得 ??tan?1(12ctg?)

θ α 、m2g P m2g