2018-2019学年山东省济宁市微山县八年级上册期末数学试卷(含解析)

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（2）待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：

在课本原题其它条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到△ABC的外部（如图2），请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论，不需证明．

（3）如图3，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，其中α为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【解答】解：（1）∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠EBC+∠BCE=90°． ∵∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠EBC=∠DCA． 在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE=DC，CE=AD=2.5． ∵DC=CE﹣DE，DE=1.7cm， ∴DC=2.5﹣1.7=0.8cm， ∴BE=0.8cm； （2）AD+BE=DE，

证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90°， ∴∠EBC+∠BCE=90°． ∵∠BCE+∠ACD=90°， ∴∠EBC=∠DCA．

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在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE=DC，CE=AD， ∴DE=CE+DE=AD+BE；

（3）、（2）中的猜想还成立，

证明：∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠DAC+∠ACB+∠ACD=180°，∠∴∠BCE=∠CAD， 在△CEB和△ADC中，

，

∴△CEB≌△ADC， ∴BE=CD，EC=AD， ∴DE=EC+CD=AD+BE．

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ADC=∠BCA，