2018-2019学年山东省济宁市微山县八年级上册期末数学试卷(含解析)

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15．（3分）有一三角形纸片ABC，∠A=70°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两个纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是 20°或35°或27.5° ． 【解答】解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形， 对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=70°， ∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣70°=110°， ∠C=（180°﹣110°）=35°，

②AB=AD，此时∠ADB=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°， ∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°， ∠C=（180°﹣125°）=27.5°，

③AD=BD，此时，∠ADB=180°﹣2×70°=40°， ∴∠BDC=180°﹣∠ADB=180°﹣40°=140°， ∠C=（180°﹣140°）=20°，

综上所述，∠C度数可以为20°或35°或27.5°． 故答案为：20°或35°或27.5°

三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（6分）计算： （1）（2a﹣3b）（2a+5b）； （2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3． 【解答】解：（1）（2a﹣3b）（2a+5b） =4a2+10ab﹣6ab﹣15b2 =4a2+4ab﹣15b2；

（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3 =2﹣2a﹣2b﹣4c6÷（a﹣6b3）

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=

．

17．（6分）如图，△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AE是△ABC的高． （1）画出△ABC的角平分线AD，并求出∠DAE的度数； （2）直接写出∠B，∠C和∠DAE三者之间的数量关系．

【解答】解：（1）如图所示，

∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°， ∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°， 又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=30°，（角平分线的定义） ∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣30°=20°； （2）∠DAE=

18．（7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是高线，延长BC到E，使CE=AD． 猜想：DB与DE数量关系，并证明你的猜想．

．

【解答】解：BD=DE，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵BD⊥AC，

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∴AD=CD，∠DBC=∠ABC=30°， ∵CE=CD， ∴∠CDE=∠E， ∵∠ACB=∠CDE+∠E， ∴∠E=30°， ∴∠DBE=∠E， ∴BD=DE；

19．（8分）先化简（【解答】解：（===

，

．

﹣x+1）÷

，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x值代入求值．

﹣x+1）÷

当x=1时，原式=

20．（8分）某县冬季流感严重，学生感染较多，造成不少学校放假，为了预防流感，县教体局要求各校进行防控．某学校计划利用周末将教室及公共环境进行“喷药消毒”，现有甲、乙两位老师主动承接该工作，若甲、乙两老师合作6小时可以完成全部工作；若甲老师单独做4小时后，剩下的乙老师单独做还需9小时完成．求甲、乙两老师单独完成该工作各需多少小时？ 【解答】解：设甲、乙两人单独完成该工作各需x、y小时，

由题意得，，

解得：，

经检验他们是原方程的解，

答：甲、乙两人单独完成该工作各需10、15小时；

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21．（9分）【阅读材料】

对于二次三项式a2+2ab+b2可以直接分解为（a+b）2的形式，但对于二次三项式a2+2ab﹣8b2，就不能直接用公式了，我们可以在二次三项式a2+2ab﹣8b2中先加上一项b2，使其成为完全平方式，再减去b2这项，（这里也可把﹣8b2拆成+b2与﹣9b2的和），使整个式子的值不变． 于是有：a2+2ab﹣8b2 =a2+2ab﹣8b2+b2﹣b2 =（a2+2ab+b2）﹣8b2﹣b2 =（a+b）2﹣9b2

=[（a+b）+3b][（a+b）﹣3b] =（a+4b）（a﹣2b）

我们把像这样将二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法． 【应用材料】

（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用 公式 法实现分解因式． （2）请你根据材料中提供的因式分解的方法，将下面的多项式分解因式： ①m2+6m+8；②a4+a2b2+b4

【解答】解：（1）上式中添（拆）项后先把完全平方式组合在一起，然后用公式法实现分解因式．

故答案为：公式；

（2）①m2+6m+8 =m2+6m+9﹣1 =（m+3）2﹣12

=（m+3+1）（m+3﹣1） =（m+4）（m+2）； ②a4+a2b2+b4 =a4+2a2b2+b4﹣a2b2 =（a2+b2）2﹣（ab）2 =（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．

22．（11分）在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．” （1）请你也独立完成这道题；

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