2020届山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷(有答案)(已审阅)

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山东省济宁市金乡县中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．某射击运动员射击一次，命中靶心 C．在只装了红球的袋子中摸到白球

D．掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上的一面点数是3

3．将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）

A．y=（x﹣1）2+4

B．y=（x﹣4）2+4

C．y=（x+2）2+6 D．y=（x﹣4）2+6

4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8

6．关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≥﹣1

B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1

D．k≤1且k≠0

7．若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ） A．m＞1

B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0

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8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（ ）

A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0

9．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和

的长分别为（ ）

A．2， B．2，π C．， D．2，

10．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（ ）

A．1＜k＜9 B．2≤k≤34

C．1≤k≤16 D．4≤k＜16

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 ．

12．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ． 13．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 ．

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．

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15．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：

①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0． 其中正确的是 （把正确的序号都填上）．

三、解答题（共7小题，满分55分） 16．解方程：x2﹣6x+5=0 （配方法）

17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB． （1）若BE=8，求⊙O的半径； （2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．

18．2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元． （1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

19．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．

（1）求这两个函数的解析式；

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（2）求△AOC的面积．

20．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）． （1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；

（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．

21．BC=2AB=8，E分别是边BC、AC的中点，∠B=90°，如图1，在Rt△ABC中，点D、连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现 ①当α=0°时，（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，（3）问题解决

当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

22．如图，抛物线y=ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

= ；②当α=180°时，

= ．

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