1 融资租赁 租金计算基础原理（含年金和涉及残值时） - 图文

P/F表示的就是由下面的终值F求现值P，F/A表示由年金A求终值F P/F只是表示终值求现值不参与计算!! 复利现值是复利终值的对称概念，指未来资金按复利计算的现值，或者为取得将来复利本利和现在所需要的本金。 也叫（现金流）折现系数、贴现系数（我简称复现系数？）▲复利现值系数P/F =(1 + i) ?n 即PVIFi,n也可记作(P/F，i，n)，表示利率为i，计息期为n期的复利现值系数。可查复利现值系数表， i称为贴现率，由终值求现值的过程称为贴现。妈的，简洁用P/F(i，n)不是更好？？ 若计划3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额可计算如下： PV=FVn·PVIFi,n，或查复利现值系数表计算如下：PV=FVn×PVIF8%,3 =400×0.794=317.6(元) 某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率为10％，他现在应投入多少元? P=(P/F, 10％,5)= 10000* 0.6209 查表，P/F只是表示终值求现值不参与计算!! 计息期短于一年时时间价值的计算【例】某人准备在第5年底获得1 000元收入，年利息率为10%。试计算：(1)每年计息一次，问现在应存入多少钱?(2)每半年计息一次，现在应存入多少钱? 数学语言：年数，终值，年次数 求现值 每年计息一次PV =FV5·PVIF10%，5=1 000×0.621=621(元)如果每半年计息一次，则计息期数为2，PV=FV10·PVIF5%，10=1 000×0.614＝614(元) 折现系数和复利终值系数互为倒数 n，（投资用）△复利终值系数（即复利）F/P =（1+i）利息加入本金以计算下期的利息F=P*（1+i）n即一次性付1元后复利后的本利和 本金为50000元，利率或者投资回报率为8%，投资年限为10年，那么，10年后所得到的本利和，按复利计算公式来计算就是：F=50000×（1+8%）^10=50000*2.1589[查表得]=107945 ▲（我简称年现系数？）年金现值系数P/A=∑(1+i)={1-(1 + i) ?n}/ i 即PVIFAi,n -t（比PVIF多一个A）注意：求和符号中的t只是表示t从1取到n展开更易理解。年金现值系数也叫年金贴现系。年金是指一定时期内每期相等金额的收付款项。折旧、利息、租金、保险费等通常表现为年金的形式。年金按付款方式可分为普通年金或称后付年金（后付是国际惯例）、即付年金或称先付年金、延期年金和永续年金。每期期末等额的系列收付的现值和，叫后付年金现值。后付年金现值的符号为PVAn=A·P/A P= A* P/A，P/A 也写作PVIFAi,n 现在存入一笔钱，准备在以后想5年中每年末得到100元，如果利息率为10%，现在应存入多少钱? PVA5=A·PVIFA10%，5=100×3.791=379.1(元) （分期付后的本利和，投资用；我简称年终系数）▲年金终值系数F/A=(F/A,i,n)= {(1+i)-1}/i即FVIFAi,n ，年金终值系数是指每期期末等额收本利和，即分期付1元后复利后的本利和（年金指每期期末的等额收付额）FVIFA是年金的终值系数 全称就是Final value if annuity FVIFA(i,n) 年利率10％计算5年的年金终值系数如下：{(1+10％)-1}/10％=6.1051 按年利率l0%复利计算，每年存入银行100元，第5年后得到的本利和(用A表示)为多少? A=100*6.1051= 年金现值系数是年金终值系数与复利现值系数的乘积，{1-(1 + i) ?n}/ i ={(1+i)-1}/i·(1 n5n+ i) ?n ，P/A=F/A·P/F 年金A，F终值(F在下面时读复利) 终值又称复利值、本利和 复利现值系数：（P/F，n，i）=(1+i) ， 复利终值系数：（F/P，n，i）=(1+i) -nn年金现值系数：（P/A，n，i）=[1-(1+i)]/i ，年金终值系数：（F/A，n，i）=[(1+i)-1]/i F：终值、复利。P：现值。A：年金。n：期数（一般是年数）。i：投资报酬率、利率、贴现率 只有年现系数是求和公式∑求得的？其他

-nn

有效利率的计算 有效利率是措资金在计息中所发生的实际利率 包括：①计息周期有效利率 ②年有效利率

计息周期有效利率 , 即计息周期利率i: i＝r/m 年有效利率 , 即年实际利率。有效利率 ieff 为 :

有效利率是按照复利原理计算的理率

年金法 （后付）。年现系数（P/A，期利率2.5%，总次数24），租金R=现值/年现系数=150/{[1-(1+2.5%)]/2.5%}=0.025*150/(1-1.025^(-6))=

租赁金额为1170 万元，5 年期，每年支付一次租金，执行利率为5.184%，可以计算出年金现值系数为4.3075，则A=1170/4.3075=271.6193 万元，即每年支付的租金为271.6193万元。每年按照租赁金额的1.816%支付手续费，即每年需支付手续费21.2472 万元。承租人每年需支付的总金额为292.8665 万元，五年共计支付1464.3325 万元。等额本息法确定租金 手续费放开算的？

1.贴现贷款换算中的实际利率r=（1+i/m）^m-1，i为实际利率；i为名义利率；m为每年复利次数。

在贴现贷款中，当每年复利次数超过一次时，这时的年利率叫作名义利率，而每年只复利一次的利率被称为实际利率。将名义利率调整为实际利率的换算公式为：

例如：某企业向银行借款1 000万元，年利率10％，半年计息复利一次。则该项借款的实际利率=（1+10%/2）^2-1=10.25%

2.经济学中考虑通货膨胀因素的实际利率=（1+名义利率）/（1+通胀率）-1

支付期内计息期数=年计息期数/年支付期数。计息期是指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。严谨叫期数

为防止混淆说成：年支付期数、年计息次数、每期计息次数（支付租金才用期、算利息用次，年、期、次）

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计息间隔期越短（年计息次数就越多），利息额就会越大。计息间隔期简称计息期。 熟悉这三大类即可精通租金计算

★年支付期数和年计息期数相同时—常见是月付租、月计息---【例·计算题】 大致记忆：德银分车型和业务模式，（最高各是3倍）最低1成首付、5分保证金；1分手续费；租赁费率是一年期7分5（一年以上7.7%，不担保加半分）

其实用计算工厂手算 德银租赁的等额本息法也可为 租金=融资额*月利率 /{1-(1 +月利率)

-还款月数

} 计算工厂复制：P*0.050625/(1-1.050625^(-6))

（融资租赁租金计算用年金法：现值等于租金（年现金流）乘以现值系数，所以租金等于现值除以现值系数，完整是年金现值系数）等额本息还款,也称定期付息,即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息,其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。等额年金法指运用年金法,使各期租金均等的租金计算方法。融资租赁采用等额年金法即等额本息法

(使各期租金均等的租金计算方法) 确定租金

银行按揭贷款每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^]÷[（1+月利率）^—1] 银行按揭和融资租赁租金计算公式一致

用计算工厂手算：租金（年金）A=（现值）原值P/年现系数（P/A，支付期利率r，总支付期数n）=原值P/年现系数(P/A，月利率i，还款月数n)

?=?= P * i /{1-(1 + i) n}=P * i* (1 + i) n/{ (1 + i) n-1} 和德银租赁租金公式一致

还款月数

还款月数

后付是指每期期末付款，即起租后第一期到期日为还款日，以后各期按期还租。先付方式因占用本金时间短了１期，在其他各参算因子不变的情况下，每期租金和租金总额比后付方式要少一些（一个租期的本金利息）。

★年支付期数和年计息期数不同时—如半年付租、季度计息---

支付期内计息期数年计息期 先算支付期利率r=(1+计息期利率)-1=(1+年利率/年计息期数) 数/年支付期数

-1=(1+i/m)m/t-1

再算租金(年金)A=(现值)原值P/年现系数(P/A，支付期利率r，总支付期数n)= P/{{1-(1 +

?r) ?n}/r }=P *r /{1-(1 + r) n}(总支付期数n=年数·年支付期数) A=P/（P/A，i，n）（设备原值或使用价值、原始投资额、现值）原值P=租金（年金、本利和？）A*年现系数P/A即PVIFAi,n