2016届山西省晋中市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）解析版

【点评】本题主要考查函数单调性和导数的关系以及不等式恒成立问题，构造函数，求函数的导数，利用导数法是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．

[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）（2016?晋中模拟）几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC=12．

（1）求证：BA?DC=GC?AD； （2）求BM．

相交于M，连接DC，AB=10，

【分析】（1）根据AC⊥OB，及AD是圆O的直径，得到Rt△AGB和Rt△DCA相似，从而得到

，又GC=AG，所以

，从而得到证明；

（2）根据直角三角形中的边角关系求得BG，再根据直角三角形的相似及切割线定理求解即可． 【解答】（1）证明：因为AC⊥OB，所以∠AGB=90° 又AD是圆O的直径，所以∠DCA=90°

又因为∠BAG=∠ADC（弦切角等于同弧所对圆周角）（3分） 所以Rt△AGB和Rt△DCA相似 所以

又因为OG⊥AC，所以GC=AG 所以

，即BA?DC=GC?AD（5分）

（2）解：因为AC=12，所以AG=6， 因为AB=10，所以

（8分）

由（1）知：Rt△AGB～Rt△DCA，．所以

所以AD=15，即圆的直径2r=15

22

又因为AB=BM?（BM+2r），即BM+15BM﹣100=0 解得BM=5（10分）．

【点评】本题考查的与圆有关的比例线段、圆周角及相似三角形的判定和性质，切割线定理的运用的综合运用．

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 23．（2016?晋中模拟）选修4﹣4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角 坐标

系，直线l的参数方程为（t为参数）．

（Ⅰ）写出直线l与曲线C的直角坐标系下的方程； （Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换

的取值范围．

【分析】（I）利用ρ=x+y，将ρ=1转化成直角坐标方程，然后将直线的参数方程的上式化

简成t=2（x﹣1）代入下式消去参数t即可； （II）根据伸缩变换公式求出变换后的曲线方程，然后利用参数方程表示出曲线上任意一点，代入

，根据三角函数的辅助角公式求出其范围即可．

﹣1=0

2

2

2

得到曲线C′设曲线C′上任一点为M（x，y），求

【解答】解：（Ⅰ）直线l的普通方程x+y﹣2

22

曲线C的直角坐标方程x+y=4；…（4分） （Ⅱ）曲线C经过伸缩变换

得到曲线C'的方程为，

则点M参数方程为x+y=∴

?2cosθ+

，代入=2sin

x+y得，

=4sin（

）∈[﹣4，4]

x+y的取值范围是[﹣4，4]…（10分）

【点评】本题主要考查了圆的极坐标方程与直线的参数方程转化成直角坐标方程，以及利用椭圆的参数方程求最值问题，属于基础题．

[选修4-5：不等式选讲] 24．（2016?晋中模拟）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）． （1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；

（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

【分析】对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域．根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x﹣2|＞5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案．

对于（2）由关于x的不等式f（x）≥1，得到|x+1|+|x﹣2|＞m+2．因为已知解集是R，根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x﹣2|≥3，令m+2＜3，求解即可得到答案． 【解答】解：（1）由题设知：当m=5时：|x+1|+|x﹣2|＞5， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集：

，或

，或

，

解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）；

（2）不等式f（x）≥1即log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）≥1． 即|x+1|+|x﹣2|≥m+2，

∵x∈R时，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3， 不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+2解集是R， ∴m+2≤3，m的取值范围是（﹣∞，1]． 故答案为：（﹣∞，1]．

【点评】此题主要考查绝对值不等式的应用问题，题中涉及到分类讨论的思想，考查学生的灵活应用能力，属于中档题目．