2020版高中数学第一章导数及其应用课时作业3几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法

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课时作业3 几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数

的运算法则(一)|

基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．给出下列结论： π?π?①(cosx)′＝sinx；②?sin?′＝cos； 3?3?111?1?③若y＝2，则y′＝－；④?－?′＝. xxx??2xx其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误； π3?3?sin＝，而??′＝0，所以②错误； 32?2??12?′＝(x－2)′＝－2x－3，所以③错误； ???x?13?1?21?－1?2，所以④正确，故选B. ??′＝(－x)′＝2x＝x??2xx答案：B 132．曲线y＝x在x＝1处切线的倾斜角为( ) 3πA．1 B．－ 4π5πC. D. 442解析：∵y′＝x，∴y′|x＝1＝1， ∴切线的倾斜角α满足tanα＝1，∵0≤α<π， π∴α＝. 4答案：C x23．曲线y＝e在点(2，e)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为( ) 922A.e B．2e 42e2C．e D. 2x222解析：∵y′＝e，∴切线的斜率k＝e，∴切线方程为y＝ex－e，它与两坐标轴的交2e2点坐标分别为(0，－e)，(1,0)，∴切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为. 2答案：D 14．过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则P的坐标为( ) x1

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?1?A.?，2? ?2??1??1?B.?，2?或?－，－2? ?2??2??1?C.?－，－2? ?2??1?D.?，－2? ?2?111解析：因为y′＝－2，令－2＝－4，得x＝±， xx2?1??1?P的坐标为?，2?或?－，－2?，故选B. ?2??2?答案：B 5．曲线y＝lnx在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为( ) A．1 B．e 1C．－1 D. e解析：设M(x0，lnx0)， 1由y＝lnx得y′＝， x1所以切线斜率k＝y′|x＝x0＝， x01所以切线方程为y－lnx0＝(x－x0)． x01由题意得0－lnx0＝(0－x0)＝－1，即lnx0＝1， x0所以x0＝e. 11所以k＝＝.故选D. x0e答案：D 二、填空题(每小题5分，共15分) 236．已知f(x)＝x，g(x)＝x，则适合f′(x)＋1＝g′(x)的x值为________． 2解析：由导数的公式知，f′(x)＝2x，g′(x)＝3x. 2因为f′(x)＋1＝g′(x)，所以2x＋1＝3x， 12即3x－2x－1＝0，解得x＝1或x＝－. 31答案：1或－ 37．设函数f(x)＝logax，f′(1)＝－1，则a＝________. 11解析：∵f′(x)＝，∴f′(1)＝＝－1. xlnalna1∴lna＝－1.∴a＝. e1答案： e1x8．设曲线y＝e在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x>0)上点P处的切线垂直，则点P的x坐标为________． 2