学而思寒假七年级尖子班讲义第5讲二元一次方程组进阶

五、二元一次方程组进阶

知识目标：

1、掌握三元一次方程组、轮换对称形的方程组的解法 2、掌握同解问题、错解问题、整数解问题的解法 3、灵活运用分类讨论思想、还原思想 复习巩固：二元一次方程组的基本解法 1、二元一次方程的定义

含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程。 例如.，x＋2y＝5，u－2v＝0,3m＝

1n等,都是二元一次方程。 22、二元一次方程组的定义

含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组，例如.??x?y?2?x?y?3，?等都是二元一次方程组。

?2x?3y?5?2x?13、二元一次方程组的基本解法

方法1：代入消元法： 方法2：加减消元法： (1) (1) ?x?2y?2 ?3x?2y?1 ? 代入消元法步骤示例： 加减消元法步骤示例： ???2x?3y?9(2)?2x?y?3(2) 解：由（1），得 y＝x－2 解：（2）×2，得 4x＋2y＝6 （3） 把（3）代入（2），得2x＋3(x－2)＝9 （1）＋（3），得 7x＝7 解这个方程，得 x＝3 解这个方程，得 x＝1 把x＝3代入（3），得 y＝1 把x＝1代入（1），得 3－2y＝1 y＝1 ?x?3 所以这个方程组的解是? ?x?1y?1? 所以这个方程组的解是? y?1? 巩固练习：解基本二元一次方程组 解下列二元一次方程组： （1）?

?x-2y?1?2s?3t??1 （2）?

?2x?y?7?4s?9t?8x?1?1-0.3 (y?2)??y?1x?2????5（3）? （4）?43

?y?1??4?4x?920?1 模块一 :复杂方程组的解法 题型一 :解三元一次方程组 例1：

解方程组：

?3x?2y?1（1）??2y?3z?2 ??x?5z?3

练习： 解方程组：

?x?y?7（1）??x?y?z?5 ??x-y-z?1

??2x?3y?1?3x?2y?z?13(2)??x?y?2z?7

??2x?3y?z?12?a?b?c?5 （2）??4a?2b?c?8??9a?3b?c?13

题型二:解轮换对称式方程组 例2:

解方程组：

?x?2y?3z?6361x?463y??102??（1）? （2）?2x?3y?z?6

?463x?361y?102?3x?y?2z?6?

练习： 解方程组：

（1）??33x?17y?83?17x?33y?67

?2x?y?72）??2y?z?8??2z?x?9 （

题型三:换元法解方程组 例3

（1）（硚口区2015－2016七下期末）

?ax?by?7?x?2已知关于x、y的二元一次方程组?的解是?，那么关于m、n的二元一次

bx?ay?8y?3???a(m?n)?b(m?n)?7方程组?的解是 。

b(m?n)?a(m?n)?8?

1?1??x?1y?2?5?（2）解方程组：?

?1?1?1??x?13y?6

练习：（江汉区2015——2016七下期中）

(x?y)?4(x?y)??9?3 ?方程组?x?yx?y的解是 .

??1?6?2