期中考试口试

统计热力学期中考试考签 09

1试述自由能的物理意义、最大功原理和自由能判据。用统计方法如何计算自由能？证明自由能是以T、V作为独立变量时的特性函数。

)h?]的粒子配分函数和平均能量，如系统由N个这种振子组成，求系 2试计算线谐振子[??(n?12统的E分布配分函数和系统的平均能量。

3若范氏气体状态方程中的a、b均可视为常数，求范氏气体的内能和熵。

4已知系统的配分函数为Z(N,?,?)?(8?/?)N(hc?)?3N，求能量、体积的方均涨落和相对涨落。 5若原子在晶体中的正常位置有 N 个，填隙位置也有 N 个，求含有N个原子的晶体因出现n 个缺位和填隙原子而具有的熵。

9

统计热力学期中考试考签 10

1试述自由焓的物理意义、最大功原理和自由焓判据。用统计方法如何计算自由焓？证明自由焓是以T、P作为独立变量时的特性函数。

2假设有一种非定域玻耳兹曼粒子，只有三个能级，能量本征值分别为0、ε、2ε,相应的能级简并度则为1、2、1，求粒子配分函数。如系统由N个这种粒子组成，求系统的E分布配分函数。 3电介质的介电常数D/E??与温度有关，其中E为电场强度，D为电位移矢量，试证明 CE?CD??3TD2?d?????dT?2

4已知某经典理想气体配分函数分别为Z(?,?,V)?exp(AVe??/?7/2)求粒子数与能量的涨落。 5由两种原子组成的固体 ，第一种原子数目所占比例为 x ,原子总数为N ，试计算由于原子在晶体格点上的随机分布所对应的“混合熵”。

10

统计热力学期中考试考签 11

1已知非定域玻耳兹曼粒子系粒子数分布?Nl?包含的微观态数为W??l(glN/Nl!)，试导出最概然

l粒子数分布。写出引入粒子配分函数的玻耳兹曼分布及其经典形式，说明其中各量的物理意义。 2已知闭系的熵为S?k[lnZ(?,V)??U]，试由其导出热力学基本方程，说明方程适用条件和物理意义。 3由两个相同原子组成的系统,原子的量子态有三个,能量分别为0、?、2?。写出两原子分别为定域子、玻色子和费米子三种情况的E分布配分函数。 4试证明H是以S、P为独立变量时的特性函数。 5简单固体的态式为V(T,P)?V0(T0,0)[1??P(T?T0)??TP]其中?P,?T可视为常数，证明其定容热容

与体积无关，并求其内能和熵。

11

统计热力学期中考试考签 12

1试写出近独立粒子系以粒子量子态为信息源的系统熵的表达式，列出4种近独立粒子系的平均占据数和粒子数分布。说明各自的适用条件和其中各量的物理意义。 2已知单组元孤立系统由平界面分为两个子系，试导出平衡条件。

3由两个全同粒子组成的系统，粒子可以占据能级?n?n?(n?0,1,2)中的任何一个，能级2?是双重简并的，求两粒子分别为定域子、玻色子、费米子三种情况下，系统的E分布配分函数。 4试证明只做体变功的闭系，在熵和压强不变的条件下，对于各种可能的变动，以平衡态的焓为最小。

5 选取T、P作为独立变量，试证明dS?CPCP??V?dT???dP，对于理想气体则有S??dT?RlnP?S0? TT??T?P

12