新人教版2019-2020学年八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题（含答案）

新人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷

满分：150分 考试时间：100分钟

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．计算：（2a）?（ab）=（ ）

A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b 2．下列运算正确的是（ ）

A．3a2﹣2a2=a2 B．﹣（2a）2=﹣2a2 C．（a+b）2=a2+b2 D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 3．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（ ） A．1 B．﹣3 C．﹣2 D．3

4．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 5．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则A．

B．±

D．5种

的值为（ ）

C．2 D．±2

6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）

A．255054 B．255064 C．250554 D．255024 7．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（ ）

A．等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

8．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）

A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017 9．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）

A．10 B．±10 C．20 D．±20 10．计算（a﹣1）2正确的是（ ）

A．a2﹣a+1 B．a2﹣2a+1 C．a2﹣2a﹣1

二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 11．分解因式：a3﹣a= ．

12．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 ． 13．因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）= ．

14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为 ．

15．已知m=

三．解答题（共5小题，满分75分） 16．（14分）因式分解 （1）﹣2a3+12a2﹣18a （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

17．（13分）张老师在黑板上布置了一道题：

计算：2（x+1）2﹣（4x﹣5），求当x=和x=﹣时的值．

小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．

，n=

，那么2016m﹣n= ．

D．a2﹣1

18．（16分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2， 对于方案一，小明是这样验证的： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：

19．（16分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．

（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）

（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、

y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）； （3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．

20．（16分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ； （2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．