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三．解答题（共6小题，共70分）

21．如图，M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点，BP与MN、AN分别交于E、F． （1）求证：BF=2FP；

（2）设△ABC的面积为S，求△NEF的面积．

22．已知如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连接BE、DF． （1）试判断BE与DF是否平行？请说明理由； （2）求AE：EC的值．

23．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D．∠B的平分线分别与AD、AC交于E，F，H为EF的中点． （1）求证：AH⊥EF；

（2）设△AHF、△BDE、△BAF的周长为cl、c2、c3．试证明：

，并指出等号成

立时的值．

24．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戏规则为：

①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回； ②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋； ③相同棋子不分胜负．

（1）若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？

（2）已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？

（3）已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？

25．初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册．某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元．单价为整数，问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？

26．△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，O是BC的中点，小敏拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点O，三角板绕O点旋转．

（1）如图（a），当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，求证：△BOE∽△CFO； （2）操作：将三角板绕点O旋转到图（b）情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F．①探索：△BOE与△CFO还相似吗？（只需写结论）：连接EF，△BOE与△OFE是否相似？请说明理由．②设EF=x，△EOF的面积是S，写出S与x的函数关系式．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，△A1B1C1的各边与它的内切圆相切于A2，B2，C2，…，以此类推．若△ABC的面积为1，则△A5B5C5的面积为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】KK：等边三角形的性质；MI：三角形的内切圆与内心．

【分析】设等边△ABC的边长为a，则可得出△A1B1C1是等边三角形，且边长为a，同理，得出等边△A2B2C2的边长为（）2a，…，等边△A5B5C5的边长为（）5a，由于所有的等边三角形都相似，所以根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△A5B5C5的面积． 【解答】解：∵等边△ABC的各边与它的内切圆相切于A1，B1，C1，设等边△ABC的内心为O，

∴点O也是等边△ABC的外心， ∴A1，B1，C1分别是△ABC各边的中点，

设等边△ABC的边长为a，则根据三角形中位线定理，得出△A1B1C1的边长为a， 同理，等边△A2B2C2的边长为（）2a， …，

等边△A5B5C5的边长为（）5a．

又∵△ABC∽△A5B5C5，△ABC的面积为1， ∴△ABC的面积：△A5B5C5的面积=[a：（）5a]2， ∴△A5B5C5的面积=故选：D．

【点评】此题综合运用了等边三角形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定及性质，综合性较强，难度中等．

2．如图，已知等腰梯形ABCD的腰AB=CD=m，对角线AC⊥BD，锐角∠ABC=α，则该梯形的

．