[最新资料]考前三个月高考数学理科（全国通用）总复习文档：12+4满分练(11) 含解析

111011A. B. C. D. 11121112答案 C

解析 由题意得{an}的前n项和Sn＝

1

×n＝2n2＋n，∴an＝4n－1，∴bn＝n，n∈N*， 12n＋1

∴∴

1111

＝＝－， bnbn＋1n?n＋1?nn＋1

1111111110

1－?＋?－?＋…＋?－?＝，故选C. ＋＋…＋＝??1011?11b1b2b2b3b10b11?2??23?

12.(20xx·衡水中学二模)设函数g(x)＝ex＋3x－a(a∈R，e为自然对数的底数)，定义在R上的连续函数f(x)满足：f(－x)＋f(x)＝x2，且当x＜0时， f′(x)＜x，若?x0∈{x|f(x)＋2≥f(2－x)＋2x}，使得g(g(x0))＝x0，则实数a的取值范围为( )

11

－∞，e＋? B.(－∞，e＋2] C.?－∞，e＋? D.(－∞，e＋2] A.?2?2???答案 B

x2解析 设F(x)＝f(x)－，

2则F′(x)＝f′(x)－x＜0，

x2

故函数F(x)＝f(x)－是(－∞，0)上的单调递减函数，又由f(－x)＋f(x)＝x2可知，

2x2

F(－x)＋F(x)＝f(－x)＋f(x)－2×＝0，

2x2

则函数F(x)＝f(x)－是奇函数，

2

x2

所以函数F(x)＝f(x)－是(－∞，＋∞)上的单调递减函数；

2由题设中f(x)＋2≥f(2－x)＋2x可得 F(x)≥F(2－x)?x≤1，

所以问题转化为x＝ex＋3x－a在(－∞，1]上有解， 即a＝ex＋2x在(－∞，1]上有解， 令g(x)＝ex＋2x， 则g′(x)＝ex＋2>0，

故g(x)＝ex＋2x在(－∞，1]上单调递增， 则g(x)≤g(1)＝e＋2，故选B.

13.(20xx·葫芦岛二模)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)， P，Q是C上任意两点，点M(0，－1)满→→足MP·MQ≥0，则p的取值范围是________. 答案 (0，2]

解析 当直线MQ，MP 与抛物线相切时， 两向量夹角最大， 设直线MQ 的斜率为k，

→→

则当k≥1 时，恒有MP·MQ≥0成立， 直线MQ 的方程为y＝kx－1， 与x2＝2py联立，得 x2－2pkx＋2p＝0， 2

由Δ＝0 ，得 k2＝≥1，可得p≤2，

p所以p的取值范围是(0，2].

14.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝sin2C－2sin Asin B，则sin 2A·tan2B的最大值是_____. 答案 3－22

解析 由正弦定理，得a2＋b2＝c2－2ab， a2＋b2－c22由余弦定理，得cos C＝＝－，

2ab23πππ

∵0＜C＜π，∴C＝，A＝－B，2A＝－2B，

442∴sin 2A·tan2B＝cos 2B·

sin2B(2cos2B－1)(1－cos2B)

＝ cos2Bcos2B

1

2cos2B·2

cosB2

时取等号， 2

1

2cos2B＋2?≤3－2＝3－?cosB??＝3－22，当且仅当cos2B＝

即sin 2A·tan2B的最大值是3－22. x＋y－5≤0，??

15.若x，y满足约束条件?2x－y－1≥0，

??x－2y＋1≤0，Sn，则S5－S2的最大值为________. 答案

33

4

等差数列{an}满足a1＝x， a5＝y，其前n项和为

x＋y－5≤0，??

解析 由约束条件?2x－y－1≥0，

??x－2y＋1≤0

作出可行域如图，

??2x－y－1＝0，联立?解得B(2，3)，

?x＋y－5＝0，?

因为a1＝x，a5＝y， y－x所以公差d＝，

4

a3＋a4＋a5＝S5－S2＝3a4＝3(a5－d)＝3×?y－

?9y3x设z＝＋，

44

当直线过点B(2，3)时，有最大值33

即S5－S2 的最大值为.

416.在下列命题中：

1

①函数f(x)＝在定义域内为单调递减函数；

xa

②函数f(x)＝x＋(x>0)的最小值为2a；

x

③已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)一定为偶函数； ④已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，则a＋b＋c＝0是f(x)有极值的必要不充分条件； ⑤已知函数f(x)＝x－sin x，若a＋b>0，则f(a)＋f(b)>0. 其中正确命题的序号为________.(写出所有正确命题的序号) 答案 ③⑤

1

解析 ①错，因为函数f(x)＝在定义域内不具有单调性；

xa

当a>0时，函数f(x)＝x＋(x>0)的最小值为2a，

xa

当a≤0时，函数f(x)＝x＋(x>0)无最小值，故②错；

x

由周期为4及f(2－x)＝f(2＋x)?f(4－x)＝f(－x)＝f(x)，③正确； 函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)有极值，

则f′(x)＝0有不相等的实数根，则b2>3ac，故④不正确； 函数f(x)＝x－sin x是奇函数且在R上单调递增，

所以a＋b>0?a>－b?f(a)>f(－b)＝－f(b)?f(a)＋f(b)>0，故⑤正确. 故正确命题的序号为③⑤.

33， 4

y－x?3(3y＋x)

＝，

44?