2018年四川省南充市中考数学试卷

25．解：（1）设y=a（x﹣1）2+4（a≠0），

把C（0，3）代入抛物线解析式得：a+4=3，即a=﹣1，

22

则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）+4=﹣x+2x+3；

（2）由B（3，0），C（0，3），得到直线BC解析式为y=﹣x+3， ∵S△OBC=S△QBC， ∴PQ∥BC，

①过P作PQ∥BC，交抛物线于点Q，如图1所示，

∵P（1，4），∴直线PQ解析式为y=﹣x+5， 联立得：

，

解得：或，即Q（2，3）；

②设G（1，2），∴PG=GH=2，

过H作直线Q2Q3∥BC，交x轴于点H，则直线Q2Q3解析式为y=﹣x+1， 联立得：

，

解得：或，

∴Q2（

，

），Q3（

，）；

（3）存在点M，N使四边形MNED为正方形，

如图2所示，过M作MF∥y轴，过N作NF∥x轴，过N作NH∥y轴，则有△MNF与△NEH都为等腰直角三角形，

设M（x1，y1），N（x2，y2），设直线MN解析式为y=﹣x+b， 联立得：

2

，

消去y得：x﹣3x+b﹣3=0，

222

∴NF=|x1﹣x2|=（x1+x2）﹣4x1x2=21﹣4b， ∵△MNF为等腰直角三角形，

22

∴MN=2NF=42﹣8b，

2222

∵NH=（b﹣3），∴NF=（b﹣3）， 22

若四边形MNED为正方形，则有NE=MN， 2

∴42﹣8b=（b﹣6b+9）， 2

整理得：b+10b﹣75=0， 解得：b=﹣15或b=5， ∵正方形边长为MN=∴MN=9或．

，