2019年中考数学试卷分类汇编：相交线与平行线(含答案)

∠1=180°﹣130°=50°， ∵m∥n， ∴∠α=∠1=50°， 故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等． 9.（2014?娄底9．（3分））如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（ ）

40° A． 考点： 平行线的性质． 分析： 由把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=40°，可求得∠3的度数，又由AB∥CD，根据“两直线平行，同位角相等“即可求得∠2的度数． 解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°， ∴∠3=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=50°． 故选：C． 45° B． 50° C． 60° D． 点评： 此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 10. (2014年湖北咸宁5．（3分）)如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

A． 45° C．

考点： 平行线的性质；等边三角形的性质

60° B．

40° D． 30°

分析： 延长AC交直线m于D，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠3，再根据两直线平行，内错角相等解答即可． 解答： 解：如图，延长AC交直线m于D， ∵△ABC是等边三角形，

∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°， ∵l∥m，

∴∠2=∠3=40°． 故选C．

点评： 本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键，也是本题的难点．

11. （2014?江苏苏州,第2题3分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ ） A． 30° B． 60° C． 70° D． 150°

考点：对顶角、邻补角 分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°． 解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，

∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°． 故选：A． 点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．

12. （2014?山东临沂,第3题3分）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）

A． 40° C． 80° D． 100°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质． 分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和列式计算即可得解． 解答：解：∵l1∥l2，

∴∠3=∠1=60°，

∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°． 故选D．

B． 60°

点评：本题考查了平行线的性质， 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，

熟记性质并准确识图是解题的关键．

13．（2014?四川南充，第4题，3分）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（ ） A．30°

B． 32.5°

C． 35°

D． 37.5°

分析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可． 解：设AB、CE交于点O．

∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°， ∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C．

点评：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．

14.（2014?甘肃白银、临夏,第5题3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）

A． 4个

考点：平行线的性质；余角和补角．

分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可． 解答：解：∵斜边与这根直尺平行，

∴∠α=∠2， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠1+∠α=90°， 又∠α+∠3=90°

∴与α互余的角为∠1和∠3．

B． 3个

C． 2个

D．1 个

故选C．

点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90° 的角．

15．（2014?广东梅州,第5题3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A． 15° B． 20° C． 25°

考点：平行线的性质． 分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可． 解答：解：∵直尺的两边平行，∠1=20° ，

∴∠3=∠1=20°， ∴∠2=45°﹣20°=25°． 故选C．

D． 30°

点评：本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

二、填空题

1. （2014?山东威海，第15题3分）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2= 40° ．

考点： 分析： 解答： 平行线的性质；三角形内角和定理 根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答． 解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=85°， ∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°， ∴∠2=∠4=40°．