直线与平面垂直的判定导学案正式版

2.3.1直线与平面垂直的判定导学案

课前预习学案

一、预习目标：

借助对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

二、预习内容：问题1：空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系？

问题2：在日常生活中你见得最多的直线与平面相交的情形是什么？请举例说明． 问题3：你能给出直线和平面垂直的定义吗？回忆一下直线与直线垂直是如何定义的？ 问题4：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义． (1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？

(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?

(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么 直

线

与

直

线

垂

直

是

的

定

义

________________________________________________________________

思考：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？

（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线？ (3) 如何判定一条直线直线和平面垂直呢？ 三．提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容 课内探究学案

一、学习目标：

（1）探究出直线与平面垂直的判定定理 （2）利用定理解决实际问题

学习重点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

学习难点：运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 二、学习过程 1、探究判定定理

学生活动：（折纸试验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）

问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线

，把桌面抽象为平面

(如图3)，那么你认为保证直线与平面

垂直的条件是什么？

思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理安装旗杆的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？

如果安装完了，请你去检验旗杆与地面是否垂直，你有什么好方法？

问题3：如果将图3中的两条相交直线（如图4）你认为直线还垂直于平面

直线与平面垂直的判定定理（文字，图形和符号三种形式）

问题4： （1）与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?

（2）你觉得定义与判定定理的共同点是什么?

2、直线与平面垂直判定定理的应用

如图５，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线．并说明这些直线有怎样的位置关系？

、的位置改变一下，仍保证

，

吗？

思考：如图６，已知

，则

吗？请说明理由．

练习：如图７，在三棱锥V-ABC中 ，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．

求证：AC⊥平面VKB 思考：

(1)在三棱锥V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求证：VB⊥AC；

(2)在⑴中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系； (3)在⑵的条件下，有人说“VB⊥AC， VB⊥EF， ∴VB⊥平面ABC”，对吗？ 3、当堂检测设计

1．课本P66探究：如图2.3-7，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，A1C⊥B1D1．

2．如图９，PA⊥平面ABC，BC⊥AC，写出图中所有的直角三角形．