当前位置：首页 > 最新人教版高中数学必修5第一章《解三角形》教学设计
∠OQM=90°+30°=120°,由正弦定理，得|MQ|=
20sin?403?sin?.
sin120?2又因为|MN|=2|OM|sin(60°-θ)，=40sin(60°-θ),所以 S=|MQ|·|MN|=
116003160038003sinθsin(60°-θ)=｛-［cos60°-cos(2θ-60°)］｝=
2333［cos(2θ-60°)-cos60°］. 所以当θ=30°时，S max=
4003. 3由于
400340032
＞200，所以用第二种裁法可裁得面积最大的矩形，最大面积为cm. 33评注:正弦定理、余弦定理在测量（角度、距离）、合理下料、设计规划等方面有广泛应用.从解题过程来看，关键是要找出或设出角度，实质是解斜三角形，将问题涉及的有关量集中在某一个或者几个三角形中，灵活地运用正弦定理、余弦定理来加以解决.
【例4】如果一个三角形的三边是连续的三个自然数，求所有这些三角形中的最大角的度数．（精确到0.1°） 师 已知什么，要求什么？
生（齐答）已知三角形的三边，要求三角形中的角． 师 怎么处理呢？
生用正弦定理或余弦定理实现三角形中边与角的转化，可是三条边的值不知道啊． 生条件中三角形的三边是连续的三个自然数，那么我们可以设这三个连续的自然数为n-1，
n2?(n?1)2?(n?1)2n2?4n13n，n+1，最大的角为θ，则cos??. ???2n(n?1)2n(n?1)22(n?1)师 接下来怎么做呢？
生 因为cosθ是［0°,180°］内的减函数，所以要求θ的最大值即求cosθ的最小值． 师cosθ的最小值怎么求呢？ 生 因为cosθ＞－１，从而有
3133?＞-1?＜n-1＞1?n＞2. 22(n?1)2(n?1)2又因为n为自然数，所以当n=3时，（cosθ）min=-（教师用多媒体投影）
1，所以θ的最大值为104.5°． 4
解：设这三个连续的自然数为n-1，n，n+1，最大的角为θ，则
n2?(n?1)2?(n?1)2n2?4n13. cos?????2n(n?1)2n(n?1)22(n?1)因为cosθ是［0°,180°］内的减函数，所以要求θ的最大值即求cosθ的最小值，且cosθ＞－１，从而有
3133＞-1?＜?n-1＞1?n＞2． ?22(n?1)2(n?1)2因此，当n=3时，（cosθ）min=-师 下面我们来看一组练习 多媒体投影
1，所以θ的最大值为104.5°． 41.在△ABC中，若A=30°,B=45°,C =6，则A等于（ ） A.6?2 B.2(6?2 2.在△ABC中，若a =7,b =4,c =5,
则△ABC的面积为（精确到0.１）（ ） A．7
B．8.2
C．10.3
D．9.8 C.3(6?2)
D.4(6?2)
3.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离D1与第二辆车与第三辆车的距离D2之间的关系为（ ） A.d1＞d2
B.d1=d2 C.d1＜d2 D.大小确定不了
4.在△ABC中，若A·cotA=bcotB，则△ABC是_______三角形．
5.在异面直线A,B上有两点M、N，EF是直线A,B的公垂线段，若EM＝５，EF＝３，FN＝４，MN＝６，则异面直线A,B所成的角为___________．（精确到1°） 练习题答案：1.C2.D 3.C 4.等腰5.70° 课堂小结
同学们本节课你的收获是什么？
生 正弦定理、余弦定理都是联系三角形边和角的关系式.
生 凡是可用正弦定理的时候，都可以用余弦定理；当关系式中有边的平方项时，可以考虑余弦定理.
生 已知两边一对角求解三角形时用余弦定理讨论二次方程，更容易判断是无解、一解还是两解的问题.
生 利用正弦定理和余弦定理解决几何问题的关键还是在于找出图形中的边角关系，然后假设有关的边和角，利用正弦定理和余弦定理建立边或角的关系式.
生 在运用正弦定理、余弦定理解决实际问题时，通常都根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出实际问题的解.其基本步骤是: （1）分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；
（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；
（3）求解：利用正弦定理、余弦定理解这些三角形，求得数学模型的解； （4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 布置作业
1.已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是__________． 2.在△ABC中，已知tanA=
11,tanB=，试求最长边与最短边的比． 233.某人坐在火车上看风景，他看见远处有一座宝塔在与火车前进方向成30°角的直线上，1分钟后，他看见宝塔在与火车前进方向成45°角的直线上，设火车的速度是100 km/h，求宝塔离开铁路线的垂直距离． 答案：1.(5,13)
11?11tanA?tanB2.解：因为tanA=,tanB=，所以tan(A?B)??23?1．
11231?tanAtanB1??23因为0°＜A＜45°，0°＜B＜45°，所以A +B = 45°． 所以
5csinCsin135?5，所以最长边与最短边的比为． ???3bsinB331010３.解：如图，设宝塔在C点，先看时的位置为A，再看时的位置为B，由题意知
∠BAC=45°-30°=15°,AB=
1005?（km）， 603
3AB5AC =AC??sin?ABC?5135??(3?1),
sin?BCAsin15?35所以C点到直线AB的距离为d=AC·sin30°=(3+1)（km）．
6板书设计 本章复习 例1 例3 例2 例4 (投影区) 备课资料
解三角形
三角形的三条边和三个内角是三角形的六个基本元素．已知其中的三个基本元素(至少有一个是边)求其余的基本元素叫做解三角形． 1.直角三角形的解法
因为直角三角形中有一个是直角，例如△ABC中，C＝90°，角A、B、C的对边分别是A、B、C．那么利用以下关系式：
（1）A+B=90°；（2）A 2＋B 2=C 2；（3）A=csinA=ccosB＝B·tanA；（4）B=ccosA=csinB=acxtana． 可分四种情况来解直角三角形． （1）已知斜边和一锐角； （2）已知一条直角边和一锐角； （3）已知一斜边和一直角边； （4）已知两条直角边． 2.斜三角形的解法
在一个三角形中，如果没有一个角是直角，那么这个三角形叫做斜三角形．斜三角形的解法可分以下四种情况：（1）已知两角和一边；（2）已知两边和其中一边的对角；（3）已知两边和它们的夹角；（4）已知三边．解斜三角形常常利用以下基本关系式： 1．三角形内角和为180°，即A＋B＋C=180°； 2．正弦定理，即
abc???2R sinAsinBsinC
本文作者：...共分享92篇相关文档
