全国初中数学联赛模拟试题3

全国初中数学联赛模拟试题(3)

（考试时间2小时，满分120分） 一、选择题（每小题5分，共30分）

1. 已知t>0, 则g(t)?t?11?t??1的最大值是( )

tt(A)2?3 (B)2?3(C)?2?3(D)?2?3 2.

1的整数部分是a，小数部分是b，则a2?(1?7)ab的值为( ) 3?7(A) 10 (B) 7 (C) 9 (D) 8

3. 在凸四边形ABCD中，AB=CD，AC为对角线，∠DAC>∠BCA，且∠DAC与∠BCA互补，∠BAC>∠ACD，且么∠BAC与∠ACD互余，则∠B等于( )

0000

(A) 30 (B) 60 (C) 45 (D) 50

4. 半径为1的圆的外切直角三角形的面积的最小值为( )

(A)3?22 (B)3?22 (C)6?42 (D)6?42

5. 某个货场有1997辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装货总数为34箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是( )

(A) 16 966 (B) 16 975 (C)16984 (D) 17009

6. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3和5，O1 O2=10，则两圆的两条内公切线与一条外公切线所围成的三角形面积为( )

45251525(A) (B) (C) (D)

4422

二、填空题（每小题5分，共30分）

7. 100人共有1 000元人民币，其中任意10个人共有的钱不超过190元．那么，钱最多的人最多能有____元．

8. 如图，AB为半圆D的直径，AC、AD都是弦，∠CAD=∠DAB.则AC+ AB与2AD的大小关系是____．

9. 非等腰△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点（不含端点）．在△ABC的平面上存在点F，使△DEF与△ABC相似，则满足条件的点F有____个．

10. 如图，两圆同心，半径为26与43,矩形ABCD的边AB、CD为两圆的弦．当矩形面积取最大值时，它的周长等于____． 11.

x2?6x?10?x2?6x?13的最小值是 ．

12. 已知a为正整数，存在一个以a为首项系数的一元二次整系数的多项式，它有两个小于l的不同的正根．那么，a的最小值是 ．

三、解答题（每小题20分，共60分)

13. 如图, 在大小为4×4正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上．能否在图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1）且A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上；若能，满足以上条件的相似三角形能找出几种，并说明其理由，

14. 如图，开口向下的抛物线y?ax2?8ax?12a与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，且使△OCA∽△OBC.

BC(1)求OC的长及的值；

AC(2)设直线BC与y轴交于P，当C是BP的中点时，求直线BP和抛物线的解析式。

15. 设a为实数，求关于x的方程x6?(a2?1)x2?a?0的实根，