浙江专用2020高考数学二轮复习专题一集合常用逻辑用语函数与导数不等式第2讲函数图象与性质教案

综上，所求实数t的取值范围为(－2，0)∪(0，2)． 答案：(－2，0)∪(0，2)

16．若对任意的x≥2，都有(x＋a)|x＋a|＋(ax)|x|≤0，则a的最大值为________． 解析：对任意的x≥2，都有(x＋a)|x＋a|＋(ax)|x|≤0，即x≥2时，(x＋a)|x＋a|＋(ax)x≤0恒成立.

①若x＋a≥0，即a≥－2时，则有(x＋a)＋ax≤0, 所以(a＋1)x＋2ax＋a≤0.

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a＋1＜0??2a＜2令f(x)＝(a＋1)x＋2ax＋a，则有a＋1＝0或?－，

2（a＋1）??f（2）＝4（a＋1）＋4a＋a≤0

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求得a＝－1或－4－23≤a＜－1， 综合可得－2≤a≤－1；

②若x＋a＜0，即a＜－2时，则有－(x＋a)＋ax≤0, 该不等式恒成立，

即此时a的范围为a＜－2；

③若x＋a＝0，即a＝－x≤－2时，则由题意可得ax≤0，满足条件. 综合①②③可得，a≤－2或－2≤a≤－1，故a的最大值为－1. 答案：－1

??x（x

17．(2019·台州模拟)定义min{x，y}＝?，则不等式min{x＋，4}≥8min{x，

x?y（x≥y）?

2

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1

x}的解集是________．

4

解析：①当x>0时，由基本不等式可知x＋≥2xx＋＝4， x4

4

min{x＋，4}＝4，则不等式转化成：

x11x≤?x≥??2?211

min{x，}≤，即：?或?，

x21111

??x≥2??x≤21

解得：x≤或x≥2.

2②当x<0时，

148

(ⅰ)当－1

xxx

4

即x－≥0，解得－2≤x<0，所以－1

x14

(ⅱ)当x≤－1时，≥x，原不等式化为x＋≥8x，

xx4

即7x－≤0，解得：x≤－x4

，即x≤－1， 7

所以x<0对于原不等式全成立．

1

综上不等式的解集为(－∞，0)∪(0，]∪[2，＋∞)．

21

答案：(－∞，0)∪(0，]∪[2，＋∞)

2

18．(2019·台州市教学质量调研)已知函数f(x)＝x＋bx＋c的图象过点(－1，3)，且关于直线x＝1对称．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若m＜3，求函数f(x)在区间[m，3]上的值域．

解：(1)因为函数f(x)＝x＋bx＋c的图象过点(－1，3)，且关于直线x＝1对称，

2

2

f（－1）＝1－b＋c＝3??所以?b，

－＝1??2

解得b＝－2，c＝0， 所以f(x)＝x－2x.

(2)当1≤m＜3时，f(x)min＝f(m)＝m－2m，

2

2

f(x)max＝f(3)＝9－6＝3，

所以f(x)的值域为[m－2m，3]；

当－1≤m＜1时，f(x)min＝f(1)＝1－2＝－1，

2

f(x)max＝f(－1)＝1＋2＝3，

所以f(x)的值域为[－1，3]．

当m＜－1时，f(x)min＝f(1)＝1－2＝－1，

f(x)max＝f(m)＝m2－2m，

所以f(x)的值域为[－1，m－2m]．

2

x－2ax＋a＋1，x≤0，??19．(2019·浙江新高考联盟第三次联考)已知函数f(x)＝?22

x＋－a，x＞0.?x?

(1)若对于任意的x∈R，都有f(x)≥f(0)成立，求实数a的取值范围； (2)记函数f(x)的最小值为M(a)，解关于实数a的不等式M(a－2)＜M(a)． 解：(1)当x≤0时，f(x)＝(x－a)＋1，

2

22

因为f(x)≥f(0)，所以f(x)在(－∞，0]上单调递减， 所以a≥0，

2

当x＞0时，f′(x)＝2x－2，

x2

令2x－2＝0得x＝1，

x所以当0＜x＜1时，f′(x)＜0， 当x＞1时，f′(x)＞0，

所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 所以fmin(x)＝f(1)＝3－a， 因为f(x)≥f(0)＝a＋1， 所以3－a≥a＋1，解得－2≤a≤1. 又a≥0，

所以a的取值范围是[0，1]．

(2)由(1)可知当a≥0时，f(x)在(－∞，0]上的最小值为f(0)＝a＋1， 当a＜0时，f(x)在(－∞，0]上的最小值为f(a)＝1，

2

2

2

f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f(1)＝3－a，

??a＋1≤3－a解不等式组?得0≤a≤1，

?a≥0???1≤3－a解不等式组?得a＜0，

?a＜0?

2

a＋1，0≤a≤1??

所以M(a)＝?1，a＜0.

??3－a，a≥1

所以M(a)在(－∞，0)上为常数函数，在(0，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数， 作出M(a)的函数图象如图所示： 令3－a＝1得a＝2， 因为M(a－2)＜M(a)， 所以0＜a＜2.

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