2020年湖南省郴州市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

【考点】程序框图．

【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=9时不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=4，i=1

满足条件i＜9，S=﹣1，i=2 满足条件i＜9，S=，i=3 满足条件i＜9，S=，i=4 满足条件i＜9，S=4，i=5 满足条件i＜9，S=﹣1，i=6 满足条件i＜9，S=，i=7 满足条件i＜9，S=，i=8

满足条件i＜9，S=4，i=9

不满足条件i＜9，退出循环，输出S的值为4． 故选：D．

5．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面

积是（ ）

A．6

+1）C．4D．8

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】首先根据题意，把平面图转化为空间图形，进一步利用侧面积的公式求出结果． 【解答】解：一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形， 所以：该四棱锥为为正四棱锥． 其正（主）视图如图所示，

则：下底面正方形的边长为2，四棱锥的高为2， 四棱锥的侧面的高为：h=则：四棱锥的侧面积：S=4×

， =4

B．4（

故选：C

6．在等差数列{an}中，已知a5+a7=8，则该数列前11项和S11=（ ） A．44B．55C．143D．176

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解． 【解答】解：∵在等差数列{an}中，a5+a7=8，

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∴该数列前11项和S11=

===44．

故选：A．

7．已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题： ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；

②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；

③若m、n是两条异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α． 其中正确命题的个数是（ ） A．1B．2C．3D．4

【考点】平面与平面之间的位置关系．

【分析】①直线与平面的位置关系有三种：平行，相交，在平面内，此命题中n可能在平面α内，故①错误；②利用“垂直于同一条直线的两平面平行即可判断②正确；③利用线面垂直的判定定理，先证明平面β内有两条相交直线与平面α平行，再由面面平行的判定定理证明两面平行，③正确；④若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面，由此性质定理即可判断④正确

【解答】解：①若m⊥n，m⊥α，则n可能在平面α内，故①错误 ②∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α，又∵n⊥β，∴α∥β，故②正确 ③过直线m作平面γ交平面β与直线c， ∵m、n是两条异面直线，∴设n∩c=O， ∵m∥β，m?γ，γ∩β=c∴m∥c， ∵m?α，c?α，∴c∥α，

∵n?β，c?β，n∩c=O，c∥α，n∥α ∴α∥β；故③正确

④由面面垂直的性质定理：∵α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，∴n⊥α．故④正确 故正确命题有三个， 故选C

8．在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足=2，则?（+）等于（ ）

A．﹣4B．﹣2C．4D．﹣1

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由题意可得，P为△ABC的重心，然后利用重心的性质结合数量积运算得答案． 【解答】解：如图，

∵M是BC的中点，且=2∴P为△ABC的重心， 又AM=3，∴

，

，

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?（+故选：A． 9．过点∴且A．

B．

）==﹣4．

x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，作直线l与圆O：设∠AOB=θ，，当△AOB的面积为 C．

D．

时，直线l的斜率为（ ）

【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】根据△AOB的面积为直线l的斜率．

【解答】解：∵△AOB的面积为∴∴sinθ=∵∴θ=

，

，

），即kx﹣y+

k=0，

，

， sinθ=

，

， ，求出θ=

，可得圆心到直线的距离为

，即可求出

∴圆心到直线的距离为设直线方程为y=k（x+∴∴k=±

=，

，

故选：B．

10．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜只需把y=f（x）的图象上所有点（ ）

）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，

A．向右平移C．向左平移

个单位长度B．向右平移个单位长度D．向左平移

个单位长度 个单位长度

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【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据周期求出ω，再由五点法作图求出?，从而得到函数f（x）=sin2（x+把y=f（x）的图象向右平移【解答】解：由题意可得×再由五点法作图可得 2×=sin2（x+

）．

个单位长度可得y=sinωx的图象，

个单位长度可得y=sinωx的图象，从而得出结论． =

﹣

=

，∴ω=2．

）），故

+?=π，∴?=，故函数f（x）=sin（ωx+?）=sin（2x+

故把y=f（x）的图象向右平移故选A．

11．记不等式组

所表示的平面区域为D，若直线y=a（x+1）与区域D有公共点，

则实数a的取值范围为（ ）

A．（，）B．[，4]C．[，3）D．[，4]

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，求出动点与定点连线的斜率得答案． 【解答】解：由约束条件

作出可行域如图，

联立，得A（1，1），

B（0，4），

直线y=a（x+1）过定点P（﹣1，0）， ∵

∴实数a的取值范围为[故选：D．

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，

]．