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第一章

一、数学的起源:古埃及人在建造神奇的金字塔、狮身人面像以及神庙的同时，也创立了相当发达的数学，保存至今有关数学的纸草书有两种：一是陈列于英国伦敦大不列颠博物馆东方展室中的兰德纸草书；二是收藏于俄国莫斯科美术博物馆，被称为莫斯科纸草书。

二、1、古埃及人的计数制：使用的是十进制，并且有数字的专门符号，当一个数出现某个数码的若干倍时，就将它的符号重复若干次，这说明，技术系统是叠加制而不是位值制。以有分数概念。

2、古埃及代数：纸草书中出现“计算若干”的问题，实际上相当于方程问题，他们解决这类问题的方法是试位法。有关数列问题记载。 3古埃及几何：古埃及人通过具体问题说明了正四棱台的体积公式（如： ）著名数学史家贝尔形象地将这一古埃及数学杰作称为“最伟大的埃及金字塔”。

三4、古埃及的几何学：古埃及人用具体问题说明了正四棱台的体积公式

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三、1、古巴比伦的计数制：他们用的是楔形文字，计数系统是60进制。

2、古巴比伦的代数：已经知道某些类型的一元二次方程的求根公式，他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解法。还发现了级数问题，勾股数表。

3古巴比伦的几何：实际中的几何问题都可以转化为代数问题，他们

的面积和体积计算是按照一些固定的法则和公式给出的。

4、古巴比伦的天文学;公元前5000年到公元前4000年，古巴比伦人就已开始使用年、月、日的天文历法，他们年历是从春分开始的，一年有12个月，每月有30天，每6年加上第13个月作为闰月，一星期有7天。 第二章

1、希腊数学初创期主要数学发现和发展：公元前6世纪—公元前3世纪期间出现许多数学学派（1）享有“希腊科学之父”盛誉的泰勒斯创立了古希腊历史上的第一个数学学派——爱奥尼亚学派。内接于半圆的角必为直角这一定理被人们称为“泰勒斯定理”。泰勒斯将逻辑学中演绎推理引入数学，奠定了演绎数学的基础，这使他获得第一位数学家和论证几何学鼻祖的美誉。曾经利用相似直角三角形通过测量手杖和金字塔的影子长求出金字塔的高度，又用全等三角形的知识计算出海船到海岸的距离，被西方称为“测量学的鼻祖”。（2）毕达哥拉斯学派与“万物皆数”。毕达哥拉斯学派发现正方形的对角线和其一边构成不可公度线段，由于不可公度量的发现，毕达哥拉斯学派“万物皆数’信条受到冲击，这在数学史上称为“第一次数学危机”。（3）芝诺悖论与巧辩学派（4）柏拉图学派 柏拉图提出，数学证明是以某些自明的假设即公理作为出发点，然后经过一系列严格的逻辑推理，称之为”j假设法“他的学生梅奈赫莫斯是圆锥曲线理论的创始人。 简述亚里士多德对数学的贡献？

柏拉图学派的亚里士多德对数学最大的贡献是建立了形式逻辑学，虽然以前已有不少学者奠定了逻辑的基础但他把形式逻辑规范化和系

统化，使之上升为一门科学。他提出了矛盾律、 排中律等思维的规律；把逻辑学理解为论证的学问：从个别到一般的归纳和从一般到个别的演绎；他还研究三段论法的格和规则，这些都为数学推理提供了基本的逻辑依据。亚里士多德的著作中也有许多重要的几何定理，如多边形的外角之和等于四直角，在包围给定面积的所有平面图形中，圆的周长最小等。 由于这些数学学派的工作，为希腊数学积累了丰富的素材，也为希腊数学后来的进一步发展 打下了坚实的基础。

巧辩学派及其他希腊学者要求作图工具只限于直尺和圆规，反映了他们对数学怎样的认识？

巧辩学派及其他希腊学者要求作图工具只限于直尺和圆规，反映了他们对数学这样一个认识：即他们强调在研究一个概念之前，必须证明它的存在，只有从真理出发，依靠演绎推理才能获得真理。在他们看来，直线和圆客观上是存在的，所以只有用直线和圆构作出的图形才能保证在逻辑上没有矛盾。

2希腊数学初黄金时代主要数学发现和发展：阿基米德、欧几里得、阿波罗尼斯并称亚历山大时期的三大数学巨人。欧几里得《几何原本》 3希腊数学初后期主要数学发现和发展

4阿基米德的数学成就：阿基米德的数学著作《抛物线的求积》、《论球和圆柱》、《论螺线》、《论劈锥曲面体与球体》、《圆之度量》、《沙粒计》这些论著无一不是数学创造的杰出之作；阿基米德是力学的创始人。 托勒密写成三角学最早系统性论著《数学汇编》，该书中有著名的托

勒密定理：在圆内接四边形中，两对角线之积等于两对边乘积之和。 丢番图：第一次系统地提出代数符号，其主要著作《算术》，堪称古代数学的典籍。在代数中采用未知数以及一整套符号。

海伦：最主要的著作是《测量学》 集合论的创立应该归功于康托尔 第一个真正意义上对于透视法所产生问题从数学上直接给予解答的人是德沙格。 哈密顿在数学上最大的贡献是发现了四元数。 5、三大几何难题：（1）只允许用圆规和直尺作一正方形，使其与给定的圆面积相等； （2）给定立方体的一边，求作另一立方体之边，使后者体积两倍于前者体积。 （3）三等分任一已知角。 6、《几何原本》的历史贡献

《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是约300年来希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。 自它问世之日起，在长达两千多年的时间里一直盛行不衰，除《圣经》之外，没有任何其他著作，其研究、使用和传播之广泛，能够与《几何原本》相比，但《几何原本》超越民族、种族、宗教信仰、文化意识方面的影响，却是《圣经》所无法比拟的。 7、希腊数学的特色和局限性。

亚历山大时期大大开拓了希腊数学的领域，正是由于这个时期的成就，希腊数学才能作为一个比较完整的体系载入史册，在这一时期，定量研究有了很大的进展，但并没有使偏重几何的方向发生逆转。算术和代数中，演绎式逻辑结构始终没有建立起来；三角学的研究尚未摆脱天