热力学第一定律复习题(13,10)

= 1×（29.36－8.314）×（203－273）=－1473.22 J [2]

?H =∫n Cp,mdT = 1×29.36×（203－273）=－2055.2 J [2]

W = ?U = －1473.22 J [1]

4. 某理想气体Cv,m=(3/2)R。今有该气体5mol在恒容下温度升高50℃。求过程的W，Q，ΔH和ΔU。

解: 理想气体恒容升温过程。n = 5mol，CV,m = （3/2）R

QV =ΔU = n CV,mΔT = 5×1.5R×50 = 3.118kJ [2] W = 0 [1] ΔH = ΔU + nRΔT = n Cp,mΔT

= n (CV,m+ R)ΔT = 5×2.5R×50 = 5.196kJ [2]

5. 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。 若途径a的Qa=2.078kJ, Wa=－4.157kJ；而途径b的Qb=－0.692kJ。求Wb.

解：热力学能变只与始末态有关，与具体途径无关，故ΔUa = ΔUb

由热力学第一定律可得 Qa + Wa = Qb + Wb

∴ Wb = Qa + Wa －Qb = －1.387kJ

6. 一个人每天通过新陈代谢作用放出10 460 kJ热量。

(1) 如果人是绝热体系，且其热容相当于70 kg水，那么一天内体温可上升到多少度? (2) 实际上人是开放体系。为保持体温的恒定，其热量散失主要靠水分的挥发。假设37℃时水的汽化热为2405.8 J·g-1，那么为保持体温恒定，一天之内一个人要蒸发掉多少水分? (设水的比热为4.184 J·g-1·K-1)

(答案) (1) ΔT=Q/(mc)=10 460×103J/[(70×103g)×(4.184 J·g-1·K-1)] =35.9 K [3] T=(35.7+310.2)K=345.9 K

(2) mx=Q/ΔH=10 460×103J/(2405.8×103J·K-1)

= 4.35 kg [2]

7. 有一气体反抗外压202.65kPa使其体积从10L膨胀到20L，从环境吸收了1255J 的热量，求此气体内能的变化？

解：在外压恒定的情况下所做的功为：

W??p(V2?V1)??202.65?103?(20?10)?10?3??2026.5 J [2]

根据热力学第一定律，U=Q+W可以得出

△U=Q+W=1255+（-2026.5）=-771.5J [3]

8. 1 mol水在100℃，p?下变成同温同压下的水蒸气(视水蒸气为理想气体)，然后等温可逆膨胀到0.5 p?，计算全过程的ΔU，ΔH。已知?lHm(H2O,373.15K,p)?40.67kJ?mol。

解：过程为等温等压可逆相变＋理想气体等温可逆膨胀，对后一步ΔU，ΔH均为零。 [2]

g?-1?H??lgHm?40.67kJ，ΔU=ΔH –Δ(pV) = 37.57kJ [3]

10. 某理想气体的CV, m /J·K-1·mol-1=25.52+8.2×10-3(T/K)，问 (1) Cp, m 和T的函数关系是什么？

(2) 一定量的此气体在300 K下，由p1=1.10325×103 kPa，V1=1dm3膨胀到p2=101.325 kPa，V2=10 dm3时，此过程的ΔU，ΔH是多少？

(3) 第 (2) 中的状态变化能否用绝热过程来实现？

解：(1) 因为Cp,m-CV,m=R=8.314 J·K-1·mol-1

所以Cp,m=(33.83+8.2×10-3 T/K) J·K-1·mol-1 [2] (2) ΔT=0，所以ΔU=ΔH=0 [2] (3) 若是进行绝热自由膨胀，则W=Q=0

所以 ΔU=ΔH=0 可与(2)过程等效 [1]