2017新课标全国卷2高考理科数学试题与答案解析

本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用． 31. 解：∵向量

=（1，m），

=（3，-2 ），

∴ + =（4，m-2）， 又∵（ + ）⊥ ， ∴12 -2 （m-2）=0， 解得： m=8， 故选： D． 求出向量

+ 的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于

m的方程，解得答案．

本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．

2+y2-2x-8y+13=0 的圆心坐标为： 32. 解：圆 x （1，4），

故圆心到直线 ax+y-1=0 的距离 d= =1，

解得： a= 故选： A．

，

求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．

本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档． 33. 解：从 E 到 F，每条东西向的街道被分成

2 段，每条南北向的街道被分成

2 段，

从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同，

每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，故共有 C4 2=6 种走法．

1=3 种走法． 同理从 F 到 G，最短的走法，有 C3 ∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 故选： B．

从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括

4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同，每种最

短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从

1=3 种走法，利用乘法原理可得结论． F 到 G，最短的走法，有 C3 本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题 34. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 ∴在轴截面中圆锥的母线长是 ∴圆锥的侧面积是 π× 2× 4=8π， 下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是

∴圆柱表现出来的表面积是 π× 2 ∴空间组合体的表面积是 故选： C．

空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是

4，圆锥的高是 2

，在轴截面中

28π，

4，圆柱的高是 4，

2

6× 3=18种走法．

4，圆锥的高是 2 =4，

，

+2π× 2× 4=20π

高中数学试卷第 10 页，共 15 页

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圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面． 本题考查由三视图求表面积， 去掉，求表面积就有这样的弊 ．端

35. 解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移 由 2x+ =kπ+ （k∈Z）得： x= 即平移后的图象的对称轴方程为 故选： B．

个单位长度，得到y=2sin2 （x+

本题的图形结构比较简单，

4，圆柱的

易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记

）=2sin （2x+ ），

+ （k∈Z）， x=

+ （k∈Z），

利用函数 y= Asin （ ωx+ φ）（ A＞0， ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案． 本题考查函数 yy= Asin （ ωx+ φ）（ A＞0， ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对 称性质，属于中档题．

36. 解：∵输入的 x=2，n=2，

当输入的 a 为 2 时， S=2，k=1，不满足退出循环的条件； 当再次输入的 a 为 2 时， S=6，k=2，不满足退出循环的条件； 当输入的 a 为 5 时， S=17，k=3，满足退出循环的条件； 故输出的 S 值为 17， 故选： C

根据已知的程序框图可得， 过程，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． 37. 解：∵ cos（ ∴sin2 α=cos（ 故选： D．

利用诱导公式化 sin2 α=cos（ 题．

38. 解：由题意， 故选： C．

以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率

π 的近似值．

古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个 数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到． 39. 解：设|MF1|=x ，则|MF2|=2a+x ， ∵MF1 与 x 轴垂直， ∴（ 2a+x） ∴x=

2

该程序的功能是利用循环结构计算并输出变S的值， 模拟程序的运行 量

- α） = ，

- 2α） =cos2 （ - α） =2cos

2

（ - α） - 1=2× -1=-

，

- 2α），再利用二倍角的余弦可得答案．

熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关 ，键

属于中档

本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，

，∴π= ．

=x2+4c2，

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∵sin ∠MF2F1= ， ∴3x=2a+x， ∴x=a， ∴ =a， ∴a=b， ∴c=

a，

∴e= = ．

故选： A．

|MF1|=x ，则 |MF2|=2a+x ，利用勾股定理，求出 设

求出 a=b，即可得出结论．

本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，较基比 ．础40. 解：函数 f （x）（x∈R）满足f （-x ）=2-f （x）， 即为 f （x）+f （-x ）=2， 可得 f （x）关于点（ 0，1）对称， 函数 y=

，即 y=1+ 的图象关于点（ 0，1）对称，

x= ，利用 sin ∠MF2F1= ，求得 x=a，可得

=a，

即有（ x1，y1）为交点，即有（ -x 1，2-y 1 ）也为交点， （x2，y2）为交点，即有（ -x 2，2-y 2）也为交点， ?

则有

（xi +yi ）=（x1+y1）+（x2+y2）+? +（ xm+ym）

= [ （x1+y1）+（-x 1+2-y 1）+（x2+y2）+（-x 2+2-y 2）+? +（ xm+ym）+（-x m+2-y m）] =m． 故选 B．

由条件可得 f （x）+f （-x ）=2，即有 f （x）关于点（ 0，1）对称，又函数 y= 求和．

本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档 题．

41. 解：由 cosA= ，cosC=

，可得

，即 y=1+ 的

图象关于点（ 0，1）对称，即有（ x1，y1）为交点，即有（ -x 1，2-y 1）也为交点，计算即可得到所

sinA= = = ，

sinC= = = ，

高中数学试卷第12 页，共15 页

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sinB=sin （A+C）=sinAcosC+cosAsinC= 由正弦定理可得 b=

× + × = ，

= = ．

故答案为： ．

sinA ，sinC ，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得

sinB ，运用正弦

运用同角的平方关系可得 定理可得 b=

，代入计算即可得到所求值．

本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用， 考查运算能力，属于中档题．

42. 解： ①如果 m⊥n，m⊥α， n∥β，那么 α∥β，故错误；

②如果 n∥α，则存在直线 l ?α，使 n∥l ，由 m⊥α，可得 m⊥l ，那么 m⊥n．故正确； ③如果 α∥β， m?α，那么 m与 β 无公共点，则 m∥β．故正确

④如果 m∥n，α∥β，那么 m，n 与 α 所成的角和 m，n 与 β 所成的角均相等．故正确； 故答案为： ②③④

根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案． 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档． 43. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着 ∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着

1 和 2，或 1 和 3；

2 和 3； 2 和 3；

（1）若丙的卡片上写着 1 和 2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着

1 和 3；

2”；

（2）若丙的卡片上写着 1 和 3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是 ∴甲的卡片上写的数字不是 ∴甲的卡片上的数字是 故答案为： 1 和 3．

可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着

1 和 2，或 1 和 3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说

法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．

考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口． 44. 解：设 y=kx+b 与 y=lnx+2 和 y=ln （x+1）的切点分别为（ x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）； 由导数的几何意义可得

k=

=

，得 x1=x2+1 再由切点也在各自的曲线上，可得

1 和 3．

1 和 2，这与已知矛盾；

联立上述式子解得 ；

从而 kx1+b=lnx 1+2 得出 b=1-ln2 ．

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